Моделирование динамики популяций
при помощи электронной таблицы Excel.
Уравнение Лотка-Вольтерра как математическая модель динамики системы "Хищник-жертва".
Моделирование динамики популяции становится более сложной задачей, если попытаться учесть реальные взаимоотношения между видами. Это впервые сделал американский ученый А.Дж. Лотка (A.J. Lotka) в 1925 г., а в 1926 г. независимо от него и более подробно - итальянский ученый В. Вольтерра (V. Volterra). В модели, известной сейчас как Уравнение Лотка-Вольтерра, рассматривается взаимодействие двух популяций - хищника и жертвы. Численность популяции жертвы N1 будет изменяться во времени (завися также от численности популяции хищника N2) по такому уравнению:
где N1 - численность популяции жертвы, N2 - численность популяции хищника, r1 - скорость увеличения популяции жертвы (т.е. рождаемость), p1 - коэффициент хищничества для жертвы (вероятность того, что при встрече с хищником жертва будет съедена).
Таким образом, увеличение численности жертвы в единицу времени (выражение слева от знака равенства и есть изменение численности dN1 за единицу времени dt) происходит за счет рождения новых особей (скорость размножения на количество особей), а убыль - за счет съедения хищниками (эта величина пропорциональна численность жертвы, т.к. чем больше, тем выше вероятность встречи с хищником, численности самого хищника и вероятности того, что жертва при этой встрече погибнет p1).
Прирост популяции хищника описывается таким уравнением:
где N1 - численность популяции жертвы, N2 - численность популяции хищника, d2 - смертность хищника, p2 - коэффициент хищничества (некая величина, указывающая на "доход", полученный хищником при поедании жертвы).
Рост популяции хищника в единицу времени пропорционален качеству питания (подразумевается, что именно питанием ограничивается рождаемость хищника, хотя явно это нигде не указано), а убыль происходит за счет естественной смертности.
Попробуем при помощи электронной таблицы Excel смоделировать динамику численности двух популяций
Определим значение коэффициентов:
Для этого в ячейках I2, I3, I4 и I5 внесем целые значения (см. рисунок).
Преобразуем их в реальные коэффициенты для модели, введя формулы в ячейках:
Е10 F10 G10 Н10
=I2/100 =I3/10000 =I4/1000 =I5/1000000
Над таблицей коэффициентов добавьте четыре полосы прокрутки из группы Элементы ActiveX и свяжите каждую из них соответственно с ячейками I2, I3, I4 и I5.
В формате каждого элемента управления задайте свойства:
|
1 элемент
|
2 элемент
|
3 элемент
|
4 элемент
|
Минимальное значение
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Максимальное значение
|
10
|
100
|
100
|
100
|
Связь с ячейкой
|
$I$2
|
$I$3
|
$I$4
|
$I$5
|
Теперь коэффициенты можно быстро менять.
Постоим таблицу численности хищников и жертв:
В первых трех столбцах зададим номер поколения, численности жертвы и хищника. Введите номер первого поколения (естественно, 1), а также начальную численности хищников (50 особей) и жертв (500 особей).
Добавьте еще две полосы прокрутки из группы Элементы ActiveX и свяжите каждую из них с начальным значением количества хищников и жертв (ячейками В2, С2).
Пронумеруйте поколения до 200-го. Чтобы не нумеровать поколения вручную, используйте автозаполнение.
Теперь введем в ячейку В3 формулу Уравнения Лотка-Вольтерра для жертвы (вместо значений N1 и N2 пользуемся номерами ячеек, в которых они находятся - С2 и В2 соответственно, а значения коэффициентов - из таблицы).
Введем в ячейку С3 формулу для хищника (также вместо значений N1 и N2 пользуемся номерами ячеек С2 и В2 и коэффициентами из таблицы):
Используя автозаполнение, скопируйте формулы для всех поколений.
Постройте график соотношения численностей жертв и хищников.
Линии должны быть совмещены и должны быть две вертикальные оси. Для этого для второго ряда данных в настройках Параметра ряда установите режим По вспомогательной оси.
Добавьте легенду.
Проверьте, как работает модель:
Например:
Начальное количество хищников – 50
Начальное количество жертв – 500
r1 - скорость увеличения популяции жертвы – 0,1
p1 - коэффициент хищничества для жертвы – 0,004
d2 - смертность хищника, - 0,06
p2 - коэффициент хищничества – 0,00007
Если при этом просмотрено много поколений (100-200), согласованные колебания численности будут хорошо видны на графике.
Рекомендуемые источники
Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере/ Под ред. Н. В. Макаровой. –М.: Финансы и статистика, 2005, с. 134-150.
Рудикова Л. В. Microsoft Excel для студентов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007, стр. 165-175.
Обучающие программы на CD. Например, «Практический курс EXCEL 2000» (изд. «Современный Гуманитарный Университет»), «Как работать на компьютере 2» (изд. «МедиаХаус»), «TeachPro. Microsoft Windows XP»: мультимедийный самоучитель на CD-ROM.-М.:ММТиДО, 2004. и др.
Персональный компьютер. Самый полный справочник/ Алекс Экслер. –М., 2007. с. 569-575.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
Школа естественных наук
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
по дисциплине «Информатика»
Специальность – 020201.65 «Биология»
г. Владивосток
2011
Самостоятельная работа. (Вариант 1 Вариант 2)
MS Excel. Контрольная работа №1
MS Excel. Контрольная работа №2
Моделирование динамики популяций при помощи электронной таблицы Excel.
В системе тестирования WEBTEST ДВГУ имеется банк тестовых заданий, составленных по методике, предложенной в Приложении № 3 к приказу Минобразования России от 17.04.2000 № 1122.
Контрольные вопросы для самопроверки
Дайте определение мультимедиа технологии.
Что такое компьютерная презентация?
Назначение приложения MS PowerPoint.
Как запустить приложение MS PowerPoint?
Что представляет собой слайд?
Как создать слайд?
Как вставить текст в слайд презентации?
Как вставить картинку в презентацию?
Как настроить анимацию текста?
Как удалить слайд?
Что применяется в оформлении презентации?
Как подключить необходимую панель инструментов?
Как изменить фон слайда?
Как настроить анимацию картинки?
Как настроить переход слайдов?
Как поменять местами слайды?
В каком формате можно сохранять презентацию?
Из каких частей состоит окно приложения PowerPoint?
|
