ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II
(МГУПС (МИИТ))
Институт экономики и финансов
Кафедра «Финансы и кредит»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»
Тема: «Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей»
Вариант №5
Выполнила: Быкова Елена
Группа: ЭЭБ - 311
Проверила: доц. Коришева О.В.
Москва – 2016 г.
Содержание
Введение
Автоматизированное решение общей задачи линейного программирования
Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования
Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка
Заключение
Литература
Введение
Задачей курсовой работы является закрепление теоретических знаний и выборка практических навыков в сфере математического моделирования экономических процессов, а так же умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизации задач.
Курсовая работа состоит из трех логически связанных между собой разделов.
В первом разделе студентам предлагается максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящие различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль “Поиск решений” программного продукта Microsoft Excel.
Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП).
В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решения.
2. Автоматизированное решение общей задачи линейного программирования
В данном разделе курсовой работы необходимо максимизировать прибыль некоторого предприятия, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования (ОЗЛП).
Для решения ОЗЛП необходимо составить ее экономико-математическую модель, начиная с формулирования целевой функции F.
В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:
где переменными являются  - количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия;
коэффициенты  показывают нормы прибыли, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами.
Далее перейдем к составлению системы ограничений ОЗЛП.
Предприятие может выпускать до пяти видов продукции, в данном варианте это продукция №1,2,3,4.
Зададим ограничение на максимальный объем выпуска каждого вида продукции, производимого филиалом предприятия и соответствующего номеру варианта задания, и ограничение по сырью:
где  - нормы выхода нового продукта для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции;
 - максимальный объем продукции.
Полученная экономико-математическая модель ОЗЛП может быть решена известными методами; в настоящей курсовой работе используем для этого модуль “Поиск решений” Excel.
При использовании подпрограммы “Поиск решения” необходимо предварительно ввести в форме таблиц Excel переменные задачи, а так же коэффициенты целевой функции и системы ограничений.
Таблица 1.1.
Исходные данные ОЗЛП
После создания формы таблицы 1.1 ввод исходных данных должен происходить в следующие ячейки:
В5:Н5 - коэффициенты при переменных в целевой функции (нормы прибыли),
В9:Н12 - коэффициенты при переменных в ограничениях задачи (норма расхода сырья);
К9:К12 - правые части ограничений задачи (максимальные объемы выпуска продукции),
J9:J12- знаки ограничения задачи.
Далее в таблицу 1.1 следует ввести зависимость для целевой функции, используя математическую функцию СУММПРОИЗВ (В3:Н3;В5:Н5), которая находит сумму произведений соответствующих элементов массивов. При вводе исходных данных с помощью таблицы 1.1  , т.к. равны 0 исходные значения переменных  .
В ячейки I9:I12 следует ввести аналогичные формулы для вычисления левых частей ограничений задачи, которые также определяются как сумма произведений значений переменных на нормы выпуска соответствующего вида продукции. При вводе исходных данных в ячейках I9:I12 будут нули, т.к. переменные имеют нулевые значения.
Следующим этапом автоматизированного решения ОЗЛП является вызов модуля "Поиск решения" («Данные» - «Анализ данных» - «Поиск решения»).
В появившемся диалоговом окне модуля "Поиск решения" (рисунок 1.1) следует установить следующие параметры:
Указать адрес целевой ячейки (I$5$);
Задать направление целевой функции: "Максимальному значению",
В поле "Изменяя ячейки" ввести адреса искомых переменных $В$3;$Н$3.
Рисунок 1.1
Диалоговое окно модуля "Поиск решения"
Выбор опции "Добавить" вызывает появление диалогового окна "Добавление ограничений" (рисунок 1.2), в котором последовательно задаем нижние или верхние границы для переменных задачи и ограничения по выпуску продукции.
Рисунок 1.2
Окно «Добавление ограничения»
Выбор в диалоговом окне «Поиска решения» команды «Выполнить» инициирует автоматизированное решение ОЗЛП симплекс-методом, после чего на экране появится диалоговое окно «Результаты поиска решения» (рисунок 1.3)
Рисунок 1.3
«Результаты поиска решения»
Если решение найдено, то основные результаты решения будут показаны в поле таблицы 1.1.
В строке В3:Н3 окажутся значения искомых семи переменных, в клетке I5 – значение максимальной прибыли; в клетках I9:I12 – количество произведенной продукции различных типов.
Таблица 1.2
Результаты решения ОЗЛП
Таким образом, для данного варианта: 
Следовательно, филиалу предприятия выгодно закупать сырьё только у акционерных обществ  в количестве 1,21; 4,42 и 10,95 тонн. При этом максимум прибыли предприятия составит 1004,74 тыс. рублей и будут произведены следующие объемы продукции: продукция 1 – 3,09 т, продукция 2 – 2,00 т, продукция 3 – 3,30 т, продукция 4 – 2,10 т.
Произведем экономический анализ полученного оптимального решения с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам, вызываемым через диалоговое окно «Результаты поиска решения».
Отчет по результатам состоит из трех таблиц, показанных на рисунке 1.4.
В таблице «Целевая ячейка (максимум)» приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции. В данной работе целевая функция - прибыль, полученное максимальное значение которой составляет 1004,74 тыс. руб.
Рисунок 1.4
Форма “Отчет по результатам” модуля “Поиск решения”
В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи, определенных в таблице 1.2.
В таблице «Ограничения» показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи.
В графе "Формула" указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне "Поиск решения", в графе «Значения» приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых «переменных задачи». В графе «Разница» показано количество не произведенной продукции.
Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе "Статус" указывается "Связанное", при неполном производстве продукции - "Не связанное". В графе "Разница" - остаток.
Из данного отчета видно, что объем производства продукции 2,3 и 4 равен максимально возможному и в графе "Разница" у этих ячеек стоит 0. А вот продукцию 1 произвели не в полном объеме, и остаток составил 1,005.
Для граничных условий приводятся аналогичные величины.
Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных (рисунок 1.5). Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек (переменных), а второй - для ограничений.
Рисунок 1.5
Форма “Отчет по устойчивости” модуля “Поиск решения”
В разделе для изменяемых ячеек графа «Нормированная стоимость» (или «Редуцированная стоимость») содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих, как изменится целевая функция при принудительной закупке единицы сырья у данного акционерного общества.
Т.е. при закупке дополнительной единицы сырья у АО2 прибыль уменьшится на 11,05 тыс. руб., у АО5 - на 10,79 тыс. руб., у АО6 - на 30,79 тыс. руб., а у АО7 - на 6,05 тыс. руб.
Графа "Целевой коэффициент" показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками - коэффициенты целевой функции (нормы прибыли).
Графы "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции  , при которых сохраняется оптимальное решение.
Для ограничений в графе "Теневая цена" приведены двойственные оценки  , которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объема выпуска продукции на единицу.
Исходя из полученного отчета видно, что при изменении выпуска продукции 1 на единицу, прибыль не изменится. А при дополнительном выпуске единицы продукции 2,3 и 4 прибыль увеличится на 89,47; 126,32 и 194,74 тыс. руб. соответственно.
В графах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показаны размеры приращений объемов выпуска продукции  , при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.
Отчет по пределам (рисунок 1.6) показывает, в каких пределах может измениться объем закупаемого сырья, вошедшего в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.
В отчете указаны значения в оптимальном решении и нижние пределы изменений значений . Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции пи закупке данного типа сырья на нижнем пределе, а также верхние пределы изменений и значения целевой функции при закупке сырья, вошедшего в оптимальное решение, на верхних пределах.
Для сырья, закупаемого у АО1 пределы будут от 0,00 до 1,21; для сырья, закупаемого у АО3 - от 0,00 до 4,42; для сырья, закупаемого у АО4 - от 0,00 до 10,95.
Значения целевой функции при закупке сырья на нижнем пределе составят 944,21; 717,37 и 347,89 тыс. руб. для сырья 1,3 и 4 соответственно. Значение функции при закупке сырья на верхнем пределе равно 1004,74 тыс. руб. для сырья, закупаемого у любого из АО.
Таким образом,
1,21 т. сырья, купленная у АО1, принесет наименьшую прибыль - 60,53 тыс. руб.,
4,42 т. сырья, приобретенных у АО3, принесет прибыль в размере 287,37 тыс. руб.,
10,95 т. сырья, приобретенных у АО4, принесет наибольшую прибыль - 656,85 тыс. руб.
Рисунок 1.6
Форма “Отчет по пределам” модуля “Поиск решения”
3. Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования
Данный раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения транспортной задачи (ТЗЛП) - разновидности общей задачи линейного программирования.
Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:
Пусть имеется  пунктов отправления:
 , в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве  .
Имеется  пунктов назначения:
 , имеющих заявки на  единиц грузов.
Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:
Известна стоимость () перевозки единицы товара от каждого пункта отправления  до каждого пункта назначения  .
Матрица стоимостей выглядит следующим образом:
Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость перевозок была бы минимальная.
При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.
Особенность задачи заключается в следующем:
Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.
А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:
Б. Суммарное количество груза должно быть равно заявке:
В. Суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:
Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными: 
Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля «Поиск решения».
Введем исходные данные в рабочей книге программы Excel, для этого рекомендуется создать две матрицы – для области изменяемых ячеек  и для области удельных затрат на доставку сырья (рисунок 2.1).
Клеткам матрицы изменяемых ячеек присваиваются единичные значения, данные для заполнения матрицы удельных затрат берутся из табл.5 приложения.
В поля С2:G2 и А4:А10 заносятся граничные значения объёмов спроса и предложения, взятые из условий задачи по вариантам задания.
Подготовим необходимые формулы, для чего:
В ячейках I4:I10 с помощью встроенной функции СУММ заносятся формулы для определения суммы по строкам матрицы изменяемых ячеек (объёмы предложения);
В ячейки С12:G12 аналогичным способом заносятся формулы для вычисления сумм по столбцам матрицы изменяемых ячеек (объёмов спроса);
В ячейку целевой функции A16 с помощью функции СУММПРОИЗВ заносится формула для вычисления целевой функции СУММПРОИЗВ (С4:G10; C16:G22).
Далее вызываем модуль «Поиск решения», в диалоговом окне которого задается адрес целевой ячейки, диапазон изменяемых ячеек и все виды ограничений в соответствии с моделью ТЗЛП (рис.2.2). При определении параметров поиска решения следует помнить, что оптимизация проводится по линейной модели с минимизацией значения целевой функции.
После успешного завершения работы модуля «Поиск решения» в области изменяемых ячеек С3:G9 рис.2.1. окажутся величины искомых переменных, т.е. оптимальные размеры поставок сырья от АО до филиалов предприятия (рис.2.4).
Рисунок 2.1
Образцы матриц и дополнительных полей для ввода исходных данных при решении ТЗЛП с помощью модуля «Поиск решения»
Рисунок 2.2
Диалоговое окно модуля «Поиск решения»
Рисунок 2.3
Результаты поиска решения
Рисунок 2.4
Результаты решения ТЗЛП
На основании полученного решения можно сделать вывод о том, что минимальная стоимость перевозки будет равна 347,08 тыс. руб. при выполнении условия - объем предложения поставщиков равен объему спроса покупателей.
Персональные затраты покупателей составят:
у первого покупателя (В1) на закупку 7 т. продукции у поставщика АО1 и 10 т. продукции у поставщика АО7 - 56,40 тыс. руб.;
у второго покупателя (В2) на закупку 4 т. продукции у АО2, 5 т. продукции у АО6 и 10 т. продукции у АО7 - 71,04 тыс. руб.;
у третьего покупателя (В3) на закупку 11 т. продукции у поставщика АО3, 7,8 т. продукции у АО4 и 9,2 т. продукции у поставщика АО7 - 107,00 тыс. руб.;
у четвертого покупателя (В4) на закупку 16,4 т. продукции у АО7 - 68,88 тыс. руб.;
у пятого покупателя (В5) на закупку 8,2 т. продукции у поставщика АО4 и 8 т. продукции у поставщика АО5 - 43,76 тыс. руб.
В сумме они составили 347,08 тыс. руб.
Затраты поставщиков следующие:
у первого поставщика (АО1) на доставку 7 т. груза для В1 - 8,40 тыс. руб.;
у второго поставщика (АО2) на доставку 4 т. груза для В2 - 4,40 тыс. руб.;
у третьего поставщика (АО3) на доставку 11 т. груза для В3 - 16,50 тыс. руб.;
у четвертого поставщика (АО4) на доставку 7,8 т. груза для В3 и 8,2 т. груза для В5 - 51,82 тыс. руб.;
у пятого поставщика (АО5) на доставку 8 т. груза для В5 - 20,80 тыс. руб.;
у шестого поставщика (АО6) на доставку 5 т. груза для В2 - 14,00 тыс. руб.;
у седьмого поставщика (АО7) на доставку 10 т. груза для В1, 9,4 т. груза для В2, 9,2 т. груза для В3 и 16,4 т. груза для В4 - 231,16 тыс. руб.
В сумме эти значения равны 347,08 тыс. руб.
Выполним экономический анализ найденного оптимального решения с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам, полученных из надстройки «Поиска решения».
Отчет по результатам представлен на рисунке 2.1.
В таблице «Целевая ячейка (минимум)» приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции. В ТЗЛП целевая функция - минимально возможные затраты на перевозку. В нашей задаче затраты составили 347,08 тыс. рублей.
В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи, определенных в рис. 2.4.
В таблице «Ограничения» показаны результаты оптимального решения и ограничения задачи.
В графе "Формула" указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне "Поиск решения", в графе «Значения» приведены величины потребностей покупателей, предложений продавцов и значения искомых «переменных задачи».
В графе «Разница», где указаны ячейки с потребностями заказчиков и предложениями продавцов, стоит 0, т.к. они должны быть равны заданным в условиях задачи значениям. А в ячейках, где указаны полученные значения переменных задачи, стоит это же значение, т.к. одним из ограничений является . Например, т.к.  , то и в графе «Разница» будет стоять 7. А если переменная равна 0, то и в данной графе будет 0.
Рисунок 2.5
Форма «Отчет по результатам» модуля «Поиск решения»
 |
