Решение задач на кодирование графической информации.
Растровая графика.
Векторная графика.
Введение
Данное электронное пособие содержит группу задач по теме «Кодирование графической информации». Сборник задач разбит на типы задач исходя из указанной темы. Каждый тип задач рассматривается с учетом дифференцированного подхода, т. е. рассматриваются задачи минимального уровня (оценка «3»), общего уровня (оценка «4»), продвинутого уровня (оценка «5»). Приведенные задачи взяты из различных учебников (список прилагается). Подробно рассмотрены решения всех задач, даны методические рекомендации для каждого типа задач, приведен краткий теоретический материал. Для удобства пользования пособие содержит ссылки на закладки.
Растровая графика.
Типы задач:
Нахождение объема видеопамяти.
Определение разрешающей способности экрана и установка графического режима.
Кодировка цвета и изображения.
Нахождение объема видеопамяти
Методические рекомендации:
В задачах такого типа используются понятия:
объем видеопамяти,
графический режим,
глубина цвета,
разрешающая способность экрана,
палитра.
Во всех подобных задачах требуется найти ту или иную величину.
Видеопамять - это специальная оперативная память, в которой формируется графическое изображение. Иными словами для получения на экране монитора картинки её надо где-то хранить. Для этого и существует видеопамять. Чаще всего ее величина от 512 Кб до 4 Мб для самых лучших ПК при реализации 16,7 млн. цветов.
Объем видеопамяти рассчитывается по формуле: V=I*X*Y, где I – глубина цвета отдельной точки, X, Y –размеры экрана по горизонтали и по вертикали (произведение х на у – разрешающая способность экрана).
Экран дисплея может работать в двух основных режимах: текстовом и графическом.
В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся точки, количество которых зависит от типа дисплея, например 640 по горизонтали и 480 по вертикали. Светящиеся точки на экране обычно называют пикселями, их цвет и яркость может меняться. Именно в графическом режиме появляются на экране компьютера все сложные графические изображения, создаваемыми специальными программами, которые управляют параметрами каждого пикселя экрана. Графические режимы характеризуются такими показателями как:
- разрешающая способность (количество точек, с помощью которых на экране воспроизводится изображение) - типичные в настоящее время уровни разрешения 800*600 точек или 1024*768 точек. Однако для мониторов с большой диагональю может использоваться разрешение 1152*864 точки.
- глубина цвета (количество бит, используемых для кодирования цвета точки), например, 8, 16, 24, 32 бита. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, Тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора может быть вычислено по формуле K=2I , где K – количество цветов, I – глубина цвета или битовая глубина.
Кроме перечисленных выше знаний учащийся должен иметь представление о палитре:
- палитра (количество цветов, которые используются для воспроизведения изображения), например 4 цвета, 16 цветов, 256 цветов, 256 оттенков серого цвета, 216 цветов в режиме называемом High color или 224 , 232 цветов в режиме True color.
Учащийся должен знать также связи между единицами измерения информации, уметь переводить из мелких единиц в более крупные, Кбайты и Мбайты, пользоваться обычным калькулятором и Wise Calculator.
Уровень «3»
1. Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.(2.76 [3])
Режим экрана
|
Глубина цвета (бит на точку)
|
4
|
8
|
16
|
24
|
32
|
640 на 480
|
|
|
|
|
|
800 на 600
|
|
|
|
|
|
1024 на 768
|
|
|
|
|
|
1280 на 1024
|
|
|
|
|
|
Решение:
Всего точек на экране (разрешающая способность): 640 * 480 = 307200
2. Необходимый объем видеопамяти V= 4 бит * 307200 = 1228800 бит = 153600 байт = 150 Кбайт.
3. Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов. При расчетах учащийся пользуется калькулятором для экономии времени.
Ответ:
Режим экрана
|
Глубина цвета (бит на точку)
|
4
|
8
|
16
|
24
|
32
|
640 на 480
|
150 Кб
|
300 Кб
|
600 Кб
|
900 Кб
|
1,2 Мб
|
800 на 600
|
234 Кб
|
469 Кб
|
938 Кб
|
1,4 Мб
|
1,8 Мб
|
1024 на 768
|
384 Кб
|
768 Кб
|
1,5 Мб
|
2,25 Мб
|
3 Мб
|
1280 на 1024
|
640 Кб
|
1,25 Мб
|
2,5 Мб
|
3,75 Мб
|
5 Мб
|
2. Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10 ´10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?( 2.68 [3])
Решение:
Количество точек -100
Так как всего 2 цвета черный и белый. то глубина цвета равна 1 ( 21 =2)
Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит
Аналогично решается задаа 2.69[3]
3. Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения. (ЕГЭ_2005, демо, уровень А). (См. также задачу 2.73 [3])
Решение:
Определим количество точек изображения. 128*128=16384 точек или пикселей.
Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как V=I*X*Y вычисляется в битах. 4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит
Найдем глубину цвета I =V/(X*Y)=32768:16384=2
N=2I , где N – число цветов в палитре. N=4
Ответ: 4
4. Сколько бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на ч/б экране (без полутонов)?([6],C. 143, пример 1)
Решение:
Если изображение Ч/Б без полутонов, то используется всего два цвета –черный и белый, т.е. К=2, 2i =2, I= 1 бит на пиксель.
Ответ: 1 пиксель
5. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей? ([6], №63)
Решение:
Найдем объем видеопамяти для одной страницы: 800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб
1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.
Ответ: 5.5 Мб
Уровень «4»
6.Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов. (2.48 [3])
Методические рекомендации:
Если ученик помнит, что режим High Color – это 16 бит на точку, то объем памяти можно найти, определив число точек на экране и умножив на глубину цвета, т.е. 16. Иначе ученик может рассуждать так:
Решение:
1. По формуле K=2I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим глубину цвета. 2I =65536
Глубина цвета составляет: I = log265 536 = 16 бит (вычисляем с помощью программы Wise Calculator)
2.. Количество точек изображения равно: 1024´768 = 786 432
3. Требуемый объем видеопамяти равен: 16 бит ´ 786 432 = 12 582 912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб (»1,2 Мбайта. Ответ дан в практикуме Угринович). Приучаем учеников, переводя в другие единицы, делить на 1024, а не на 1000.
Ответ: 1,5 Мб
7. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти? (2.70, [3])
Решение:
Чтобы закодировать 65536 различных цветов для каждой точки, необходимо 16 бит. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо всего 4 бита. Следовательно, объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.
Ответ: в 4 раза
8. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16 цветов? (2.77 [3])
Решение:
Узнаем объем видеопамяти, которая потребуется для работы монитора в режиме 640х480 и палитрой в 16 цветов. V=I*X*Y=640*480*4 (24 =16, глубина цвета равна 4),
V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.
150 < 256, значит памяти достаточно.
Ответ: достаточно
9. Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 216 цветов. Саму палитру хранить не нужно.
128
512
1024
2048
(ЕГЭ_2005, уровень А)
Решение:
Найдем минимальный объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя. В изображении используется палитра из 216 цветов, следовательно, одному пикселю может быть сопоставлен любой из 216 возможных номеров цвета в палитре. Поэтому, минимальный объем памяти, для одного пикселя будет равен log2 216 =16 битам. Минимальный объем памяти, достаточный для хранения всего изображения будет равен 16*256*256 =24 * 28 * 28 =220 бит=220 : 23 =217 байт = 217 : 210 =27 Кбайт =128 Кбайт, что соответствует пункту под номером 1.
Ответ: 1
10. Используются графические режимы с глубинами цвета 8, 16. 24, 32 бита. Вычислить объем видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при различных разрешающих способностях экрана.
Примечание: задача сводится в конечном итоге к решению задачи №1 (уровень «3», но ученику самому необходимо вспомнить стандартные режимы экрана.
11. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами? (ЕГЭ_2005, уровень В)
Решение:
Определим объем изображения в битах:
3 байт = 3*8 = 24 бит,
V=I*X*Y=640*480*24 бит =7372800 бит
Найдем число секунд на передачу изображения: 7372800 : 28800=256 секунд
Ответ: 256.
12. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800 х 600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов? (ЕГЭ_2005, уровень В)
|
