Xx международная научно-техническая конференция и Российская научная школа молодых ученых и специалистов Системные проблемы надёжности

Скачать 3.92 Mb.

Название	Xx международная научно-техническая конференция и Российская научная школа молодых ученых и специалистов Системные проблемы надёжности
страница	19/35
Тип	Документы

filling-form.ru > бланк доверенности > Документы

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 35

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСИ В ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СРЕДЕ
Ксенофонтов А.С.

(Кабардино-Балкарский государственный университет)
В турбулентном потоке представляют интерес сведения об oсредненных полях концентрации флюктуирующего поля примеси с(х,у,z,t). Воспользуемся осредненным уравнением турбулентной диффузии:

. (1)

Предпологается, что турбулентные потоки пропорциональны градиенту средней концентрации примеси:

, (2)

Величина K_i_j является тензором второго ранга и не является физической константой. Решение уравнения диффузии со сложными начальными и граничными условиями требуют использования численных методов решения. Для разработки конечно-разностного аналога уравнения (1) необходимо построить сеточную область с пространственными шагами x, у, z. Если локальную производную заменить конечно-разностным соотношением с шагом по времени t, вторые производные выразить через центральные разности, а первые производные — при помощи направленных против потока односторонних разностей, тогда конечно-разностная аппроксимация уравнения (1) в явном виде запишется следующим образом:

С^t^+^t_i_,_j_,_k= С^t_i_,_j_,_k+K_Lt(_xx + _yy)С^t_i_,_j_,_k + K_zt_zzС^t_i_,_j_,_k– 0.5 u^t_i_,_j_,_kt[(1-_u)⁺_x С^t_i_,_j_,_k+(1+_u)^-_x С^t_i_,_j_,_k]- 0.5 v^t_i_,_j_,_kt[(1-_v)⁺_y С^t_i_,_j_,_k+(1+_v)^-_y С^t_i_,_j_,_k]- 0.5 w^t_i_,_j_,_kt[(1-_w)⁺_z С^t_i_,_j_,_k+(1+_w)^-_z С^t_i_,_j_,_k]- С^t_i_,_j_,_kt

_xx С^t_i_,_j_,_k=(1/x)²(С^t_i_+1,_j_,_k- С^t_i_,_j_,_k+ С^t_i_-1,_j_,_k); (3)

_yyС^t_i_,_j_,_k=(1/y)²(С^t_i_,_j_+1,_k- С^t_i_,_j_,_k+ С^t_i_,_j_-1,_k);

_zz С^t_i_,_j_,_k=(1/z)²(С^t_i_,_j_,_k₊₁- С^t_i_,_j_,_k+ С^t_i_,_j_,_k_-1);

⁺_x С^t_i_,_j_,_k=(1/x)(С^t_i_+1,_j_,_k- С^t_i_,_j_,_k); ^-_x С^t_i_,_j_,_k=(1/x)(С^t_i_,_j_,_k- С^t_i_-1,_j_,_k);

⁺_y С^t_i_,_j_,_k=(1/y)(С^t_i_,_j_+1,_k- С^t_i_,_j_,_k); ^-_y С^t_i_,_j_,_k=(1/y)(С^t_i_,_j_,_k- С^t_i_,_j_-1,_k);

⁺_z С^t_i_,_j_,_k=(1/z)(С^t_i_,_j_,_k₊₁- С^t_i_,_j_,_k); ^-_z С^t_i_,_j_,_k=(1/z)(С^t_i_,_j_,_k- С^t_i_,_j_,_k_-1);

где и_i_,_j_,_k ; v_i_,_j_,_k ; w_i_,_j_,_k ; c_i_,_j_,_k — значения составляющих скорости течения и концентрации примеси в узле сетки с индексами i, j, k; _u , _v , _w обозначают знаки составляющих и, v, w соответственно; _xx, _yy, _zz - аппроксимация вторых производных; ^- разность назад ; ⁺разность вперед; K_L — коэффициент горизонтальной диффузии; K_z — коэффициент вертикальной диффузии;  - функция источников. Явная схема (3) не является абсолютно устойчивой. Для нее должен удовлетворяться критерий устойчивости Куранта - Леви (в предположении х=у=z и K_L=K_z):

t<x²/[K_L+(|u|+|v|)x+ K_L+|w|z] (4)

Выбор пространственных шагов обусловливается размерами, геометрией области и масштабами протекающих в нем процессов. Выбор же временного шага t предопределяется условием (4). Задача решалась численно на кластере высокопроизводительных вычислений.

Рис 1. Вертикальный осевой разрез пятна примеси от неподвижного точечного источника на поверхности (одно деление горизонтальной шкалы составляет 50 м, одно деление вертикальной – 20 см). 3dim

На рис. 1 приведен результат расчета распространения пятна примеси под действием постоянного источника, расположенного у поверхности, в морской среде при скорости ветра на поверхности 6 м/с.

Шлейф примеси имеет сложную структуру, образованную цепочкой областей повышенной концентрации. Более того, зоны повышенной концентрации также неравноценны: между пятнами с высокой концентрацией обнаруживается 2-3 пятна концентрации меньшего уровня. Пятна прослеживаются до глубины, составляющей 2/3 толщины перемешанного слоя. Такая структура имеет аналогию в природе и в моделях данного вида получена впервые. Поле скорости рассчитывается по модели планетарного пограничного слоя [1], коэффициенты вертикальной диффузии рассчитываются по методике [2], коэффициент горизонтальной диффузии выбирался из масштаба процесса и составляет К_L=0.1ℓ см²/с. Численное решение тестировалось на согласование с аналитическим [1] и были получены идентичные результаты.

Работа поддержана по госзаданию Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части проекта № 2337.
Литература

Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1970.
Ксенофонтов А.С., Москаленко Л.А., Ксенофонтов А.А. Математическое моделирование мелкомасштабной турбулентности в движущейся стратифицированной среде. Вестник КБГУ. Серия Физические науки. Вып. 4. Нальчик 2000. С. 63-64.

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОТИНЫ ЧЕРНОРЕЧЕНСКОГО ВОДОХРАНИЛИЩА К ВОЗДЕЙСТВИЮ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ ПРИРОДНОГО, ТЕХНОГЕННОГО И ТЕРРОРИСТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
Пухлий В.А., Сагайдак М.Д., Стоянов В.У., Померанская А.К.

(СНУЯЭиП, Севгосадминистрация г.Севастополя)
Estimation of stability of the dam of the chernorechensky water basin to influence of dangerous factors of natural, technogenic and terrorist character. Puhly V. A, Sagajdak M. D, Stoyanov V. U, Pomeranskaja A.K.

The decision of a nachalno-regional problem on hydrodynamic influence of a liquid in a water basin and to increase of pressure upon the top side of the dam described by the wave equation is stated. The three-dimensional problem dares a numerically-analytical method. As the analytical the modified method consecutive приближений, stated in works of the author [4, 5] is used.
В г.Севастополе (Крым) вода является одним из основных факторов, определяющим угрозу для безопасности жизнедеятельности населения.

Вода для г.Севастополя поступает из Чернореченского водохранилища, представляющего собой природный водоем наливного типа 2 класса инженерной защиты, конструктивной сейсмостойкостью 7,5 баллов по сейсмической шкале MSK-64, который расположен в Байдарской долине на высоте 260 м над уровнем моря, в 22 км от зоны капитальной городской застройки. Максимальный объем водохранилища – 64 млн. м. куб сырой (талой) воды.

Земляная напорная плотина водохранилища возведена из местных природных материалов на заглубленной подошве. На участке сопряжения фильтрационной преграды призмы плотины с береговым склоном возвышенности Френк Даг, расположено старое русло реки Чёрная, вследствие чего данный участок представляет зону наибольшего градиента напора (напряжения).

Основные размеры тела плотины: длина по гребню – 1280 м; ширина по верху – 10,0 м; высота от подошвы – 36,0 м.

Для Чернореченской плотины потенциальную угрозу представляют разрушения (прорыв) тела плотин в результате воздействия природных сил (землетрясений, ураганов, ливней, разливов), а также техногенных аварий, вызванных действиями людей (взрывом плотины, природных дамб).

Последствиями гидродинамических аварий являются:

– разрушение или повреждение гидроузлов и кратковременное или долговременное прекращение выполнения ими своих функций;

– поражение людей и разрушение сооружений волной прорыва, создаваемой в результате разрушения гидродинамических сооружений, имеющую высоту до 100 м и скорость движения от 3 до 25 км/ч (для горных районов до 1000 км/ч);

– катастрофическое затопление обширных территорий.

1. Гидродинамическое воздействие жидкости в водохранилище при сейсмической нагрузке. Движение жидкости в водохранилище и повышение давления на верхнюю грань плотины описывается волновым уравнением:

, (1)

где

– потенциал скоростей; ρ – плотность воды;

– модуль упругости воды.

Потенциал скорости записывается следующим образом:

;

, (2)

где

– вертикальная и горизонтальная скорости жидкости.

Гидродинамическое давление жидкости Р связано с потенциалом скоростей следующим соотношением:

. (3)

Начальные условия примем однородными:

;

. (4)

Граничные условия могут быть любыми, в частности:

(условия симметрии).

Свободная поверхность жидкости в водохранилище считается неподвижной и при условии, что Р = 0, граничное условие запишется следующим образом:

. (5)

По контуру плотины, исключая свободную поверхность, задаются скорости движения воды по нормали к контуру. По основанию плотины эти скорости определяются заданным законом перемещения основания, а по верховой грани плотины – скоростями движения грунта, определяемыми при совместном параллельном расчете системы «плотина-водохранилище».

В сформулированном виде мы приходим к трехмерной начально-краевой задаче математической физики [3].

На первом этапе используя процедуру конечных разностей приходим к системе конечно-разностных уравнений следующего вида:

, (6)

где

– расход жидкости, вытекающей из рассматриваемого элемента;

– площадь данного элемента.

Уравнения (6) представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го порядка, в общем случае с переменными коэффициентами.

На практике, как правило при решении уравнений (6) используется метод конечных разностей. Здесь построено аналитическое решение уравнений (6), представленное в работах автора [4, 5].

Решение системы уравнений (6) получено на основе модифицированного метода последовательных приближений [4, 5]. В соответствии с методом система уравнения (6) записывается в нормальной форме Коши:

(m = 1, 2, … m*). (7)

Решение системы уравнений (7), полученное модифицированным методом последовательных приближений имеет следующий вид:

. (8)

. (9)

Здесь μ – номер фундаментальной функции;

– постоянные интегрирования.

В выражении (9) функции

определяются через смещенные полиномы Чебышева

следующим образом:

– при η = 0

; (10)

– при η ≠ 0

. (11)

Коэффициенты

определяются через коэффициенты предыдущего приближения по рекуррентным формулам:

– при η = 0:

;

– при η ≠ 0:

.

В дальнейшем, удовлетворяя начальным условиям, получим систему однородных алгебраических уравнений относительно произвольных постоянных

, решение которой и определит спектр значений безразмерных частот

.

Следует отметить, что разностная схема для решения уравнения (1) устойчива при выполнении критерия Неймана:

,

где

– минимальный из шагов

.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и субъекта РФ г.Севастополя в рамках научного проекта №14-48-01043 код р_юг_а.
Литература

Шейнин Н.С. Колебания конструкций гидросооружений в жидкости. – Л.: Энергия, 1967. – 313 с.
Шульман С.Г. Сейсмическое давление воды на гидротехнические сооружения. – М.: Энергия, 1970. – 193 с.
Пухлий В.А. Численные методы. Теория и практикум в среде MATLAB. Том I. – Севастополь: Изд-во «Черкасский ЦНТЭИ», 2007 – 412 с. Том II. – Севастополь: Изд-во «Черкасский ЦНТЭИ», 2008. – 742 с.
Пухлий В.А. Метод аналитического решения двумерных краевых задач для систем эллиптических уравнений. – Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1978, том 18, №5, с.1275-1282.
Пухлий В.А. Об одном подходе к решению краевых задач математической физики. – Дифференциальные уравнения, 1979, том 15, №1, с.2039-2043.

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 35

	Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов...		Xх І і международная научно-практическая конференция для студентов,... Хіі международная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых
	Xх І і международная научно-практическая конференция для студентов,... Хіі международная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых		Xvi международная научно-практическая конференция студентов и молодых... Общества Электронных приборов (eds) Института электро- и радиоинженеров (ieee,usa) на базе Томского политехнического университета...
	Вторая международная молодежная научная конференция (форум) молодых... Ссионального образования «Башкирский государственный аграрный университет» (Башкирский гау) проводит Вторую международную молодежную...		Ххiіі международная научно-практическая конференция молодых ученых и студентов Совет студенческого научного общества Национального фармацевтического университета приглашают Вас принять участие в ХХIІІ международной...
	Международная научная конференция студентов и молодых ученых на английском языке Конференции студентов и молодых ученых на английском языке «Актуальные вопросы медицины», которая состоится 28 апреля 2015 года в...		V международная молодежная научная конференция «Актуальные проблемы... Представлены материалы конференции молодых ученых «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики», прошедшей...
	Рассказов Д. А. 21 Хіі международная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых		Межвузовская научная конференция студентов и молодых ученых с международным... Межвузовская научная конференция студентов и молодых ученых с международным участием на английском языке

Xx международная научно-техническая конференция и Российская научная школа молодых ученых и специалистов Системные проблемы надёжности

Похожие: