Болтинцев зао нпф «Геодизонд»
Скачать 481.95 Kb.
|
 ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ М-, ДМ- ДИАПАЗОНОВ ДЛИН ВОЛН ПРИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ИМПУЛЬСНОМ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНОМ ЗОНДИРОВАНИИ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ СРЕДЫВ. Б. Болтинцев ЗАО НПФ «Геодизонд» Получена 5 марта 2013 г. Аннотация. Подстилающая среда представлена макросистемой. Для неё предполагается значительная дисперсия диэлектрической проницаемости в м-, дм- диапазонах длин волн. Использован вариационный принцип описания динамики макросистемы с введением энтропии для двух электромагнитных импульсных (ЭМИ) сверхширокополосных (СШП) сигналов. Показано, что порядок построения эмпирических плотностей вероятностей (ЭПВ) определяется методом формирования числа интервалов группирования экспериментальных данных. Построение ЭПВ есть построение волнового спектра отражённого сигнала. Путём введения сингулярности в ЭПВ ЭМИ СШП сигналов проведено построение энтропийных критериев оценивания объёмов выборки для сдвиг – масштабного преобразования сигналов с последующим нахождением авто -, взаимокорреляционной функций (АКФ, ВКФ) и волатильностей для АКФ и ВКФ. Показано, что центрировано-нормированные ЭМИ СШП сигналы идентифицируемы по Тейчеру. На примере плотины Бурейской ГЭС, зоны «Размыва» в г. Санкт-Петербурге и месторождения сланцев в Мьянме показана работоспособность предложенных критериев. Ключевые слова: волновой спектр; сингулярность; эмпирическая плотность вероятности; информационная мера Кульбака; производная Радона – Никодима, идентифицируемость по Тейчеру, волатильность, суффозия, сланцы. Abstract. Subsurface environmental is the macrosystem. A considerable dispersion of the dielectric constant in the m-, dm- wavelength diapasons is implied for it. The variational principle of describing dynamics of macrosystem using entropy for two electromagnetic pulse (EMP) ultra-wideband (UWB) signals is used. It is shown that the order of construction of the empirical probability densities (EPV) is determined by the formation of the grouping intervals of experimental data. Building of EPV is the building of multimode reflected signal. By introducing of a singularity in the EPV EMI UWB signals construction entropy - combinatorial criteria for their evaluation and then finding the auto-, cross-correlation function (ACF, CCF) and volatilities for ACF and CCF is carried out. The efficiency of proposed criteria is shown by the examples of the dam Bureya HPP, zone "washout" in St. Petersburg and oil shale deposits in Myanmar. Keywords: wave spectrum; singularity; the empirical distribution; Kullback information measure; the Radon - Nikodym derivative; identifiability by Teicher; volatility; suffusion; oil shale. За последние сорок лет изучение свойств объектов с помощью СШП сигналов превратилось из экзотического в один из самых перспективных путей развития современных технологий, в частности, в целое направление по изучению свойств подстилающей среды. Подстилающая среда – это большой, постоянно увеличивающийся класс учитываемых соединений (от фракталов1 до молекул). Сегодня главный акцент исследований перемещается в область более глубокого изучения молекулярных механизмов многоатомных молекул, имеющих большое число степеней свободы вращательных и трансляционных движений, которые определяют форму и физические свойства среды. Известно [1], что попытка учёта вращательных и трансляционных движений на уровне моделей приводит к «размытию» частотных диэлектрических спектров, что существенно затрудняет анализ и установление связи между измеряемыми макроскопическими свойствами мезофаз и такими микроскопическими характеристиками, как времена диэлектрической релаксации молекул. «Размытые» диэлектрические спектры хорошо описываются с помощью функции непрерывного распределения времен релаксации [2], но построить модель сложных молекулярных релаксационных движений удается лишь в исключительных случаях. Поэтому в мировой практике особую важность приобретают разрабатываемые численные методы восстановления распределения времен релаксации непосредственно из экспериментально измеряемых спектров, чтобы обеспечить их более совершенный анализ и лучшее понимание. Разработка новых программных методов их диагностики является важной и актуальной задачей. Традиционный подход к решению данной проблемы – объявить подстилающую среду макросистемой [3], и уже для неё посредством измеряемых макропараметров отражать состояние системы2, что предполагает использование статистического формализма Э. Т. Джейнса, предложившего вариационный принцип описания динамики системы. Методы описания СШП сигналов Точные непериодические и нестационарные решения уравнений Максвелла применительно к СШП сигналам предложены: - Х. Ф. Хармутом (1980) - метод решения нестационарного волнового уравнения с заданными начальными и граничными условиями является одним из наиболее универсальных, однако плата за это - значительная сложность и трудоёмкость, что наглядно иллюстрируется его использованием для решения задачи об излучении СШП сигналов простейшей антенной - вибратором Герца. Большинство получаемых выражений настолько громоздки, что подавляющее число интегралов не может быть вычислено точно; - А. Б. Шварцбургом (1993) - метод развивает точно решаемые модели импульсной оптики диспергирующих сред во временном представлении на основании полиномов Лагерра. Эти модели описывают взаимодействие ультракоротких видеоимпульсов с диэлектриками и проводниками. Поля, возбуждаемые видеоимпульсами в этих средах, представляются аналитически благодаря новым точным непериодическим и нестационарным решениям уравнений Максвелла (уравнений типа свёртки)3; - О. А.Третьяковым (1998) - метод модового базиса, который опирается на теорию нестационарных операторных уравнений и общие результаты применения этой теории для уравнений Максвелла. Спектральное разложение искомого поля по модовому базису основано на ортогональных разбиениях Вейля гильбертова функционального пространства  и приводит к отщеплению от пространственно – временного дифференциального оператора, в уравнениях Максвелла - оператора пространственного дифференцирования. В результате получают дифференциальные уравнения с соответствующим набором начальных условий, именуемых эволюционными, поскольку в качестве независимой переменной в них входит время. Решая их, определяют скалярные функции времени, которые являются коэффициентами разложения искомого поля по модовому базису. Недостатком является сложность построения модового базиса в условиях конкретной задачи4; - Л. Ю. Астаниным, А. А. Костылевым (1989) - метод обобщенной фазовой плоскости как альтернатива использованию любых интегральных преобразований при описании СШП сигналов. К сожалению, метод не применим при рассмотрении задач распространения СШП сигналов в различных средах. Также следует отметить метод функций Уолша – метод замены разложения в гармонический ряд исследуемых при решении уравнений Максвелла функций на разложение по ортогональной системе функций Уолша (ряд Фурье - Уолша); метод мгновенного спектра (А. А. Харкевич, 1986), который заключается в описании СШП сигнала текущим и мгновенным спектрами; метод атомарных функций (В. Ф. Кравченко, 2007), который даёт хорошую сопоставимость модели распространяющегося СШП сигнала с экспериментальными данными. Широко распространены следующие виды описания СШП сигналов. Временное описание СШП сигналов является наиболее удобным для анализа задач распространения во временной области, когда вид сигнала в данной точке пространства определяется с использованием вида сигнала на границе раздела сред как интеграл свёртки, и распространено при описании решения задач излучения СШП сигналов5. Частотное описание СШП сигналов требуется для получения импульсных характеристик, которые позволяют получать аналитические решения для более широкого класса задач, так как основным их достоинством является возможность использовать в негармоническом анализе хорошо известные результаты классической теории. Вейвлет (wavelet) анализ (Гроссманн, Морле, 1984)6 с зависящей от времени частотой мало похож на реальные излучаемые импульсы ЭМИ СШП зондирования, отличающиеся отсутствием несущей частоты и асимметрией переднего и заднего фронтов. Деформация импульсов в диспергирующей среде описывается, как известно [4] в частотной области методом разложения фазы в ряд по степеням отношения спектральной ширины импульса  к несущей частоте  [5]. Однако для коротких СШП импульсов, излучаемых как полтора колебания поля, отношение  не является малым параметром; при этом количество спектральных компонент, требуемое для синтеза поля импульса в глубине среды, становится непомерно большим [6]. В разложении фазы все слагаемые содержат в знаменателе показатель преломления среды  . Если в спектре содержится частота отсечки диспергирующей прозрачной среды  , то  и ряд, представляющий собой разложение фазы, расходится [4].Отмеченные трудности связаны не с уравнениями Максвелла, а с традиционными методами их решения с помощью разделения переменных и преобразований Фурье как способа решения, удобного для описания квазимонохроматических волн с медленно меняющейся амплитудой и фазой. Одна из проблем, с которыми сталкиваются исследователи диэлектрических свойств веществ, - это наличие «неудобных» участков7 частотного диапазона на стыке м- и дм- диапазонов длин волн (10−1000 МГц), обусловленных существованием в среде низкочастотной дисперсии диэлектрической проницаемости. Экспериментальная модель отклика многослойной среды на ЭМИ СШП сигнал, подтверждающая выводы Шварцбурга А. Б. (2000 г.), в этом частотном диапазоне представляет собой временную последовательность узкополосных, почти гармонических сигналов. Как правило, значения частот лежат в диапазоне 1-100 МГц и на каждом временном интервале определяются геометрией и материалом (внутренним строением и, как правило, количеством «связанной» воды) слоя среды, находящегося на соответствующей глубине. Однако вывод о резонансной модели отклика многослойной среды на ЭМИ СШП сигнал был бы не полным без анализа волновых свойств отражённого сигнала и непоставленного вопроса о предельном поглощении сигнала определённых частот подстилающей средой, поскольку оснований для этого достаточно [7]. Представление волнового спектра отражённого сигнала его эмпирическим распределением Поскольку затухания сигналов в основном8 привязаны к длине волны и имеют размерность дБ/м, автоматически возникает вопрос о длинах волн в отражённом сигнале9. Ниже предлагается представление волнового спектра отражённого сигнала его эмпирическим распределением10. Представим отраженный сигнал ЭМИ СШП зондирования м – диапазона (рис. 1), записанный как временной ряд  , вектором наблюдений  . Определим эмпирические плотности вероятности (ЭПВ) для  в каждый момент   размерностью  для сколь угодно больших  (на рис. 1  ) и всевозможных  как вероятность для i-го интервала группирования экспериментальных данных  , (1)где  частота попаданий значений  в интервал  ; - вариационный ряд, построенный из амплитудных значений:  . Здесь  – неизвестное собственное число степеней свободы , которое оценивается по формуле  , (2)где  – максимальное значение ;  – минимальное значение ;  - вариационный интервал (далее –«ширина ящика»). Погрешность по определению, задаваемому (2), равна  , (3) - знак математического ожидания11. В настоящее время отсутствует метод определения оптимального числа интервалов группирования экспериментальных данных (далее «ящиков»). Так, для решения этой задачи в [8] приведено более 30 способов построения эмпирического распределения, устанавливающих связь между объёмом выборки и числом ящиков , наиболее используемые из них приведены в [9-13].Первая публикация по этому вопросу относится к 1730 г12. В неизвестное число ящиков бросают шаров так, что в любой ящик каждый шар попадает с вероятностью  . В [14] показано, что единственной несмещенной оценкой с равномерно-минимальной дисперсией для параметра будет , (4)где  – число Стирлинга II рода:  ; достаточная статистика для неизвестного ;   при   [15] .Возникает вопрос: «Что будет, если в ящик ничего не попадёт?». Действительно, достаточно в задаче о подбрасывании монеты заменить твёрдую поверхность стола песочницей с влажным рыхлым песком и число степеней свободы у подброшенной монеты станет равным трём («решка», «орёл», «ребро»), а у монеты с идеальными геометрическими формами и таким же центрированием число степеней свободы в песочнице выродится в одно – «ребро», два ящика («решка» и «орёл») будут пустыми, но появится новая степень свободы – угол наклона, под которым монета застрянет в песке. Вырождение степеней свободы математически сформулировано в виде «концентрации энтропии» Э. Т. Джейнсом. «…Без использования логарифмических форм, которые мы сейчас называем «энтропия», Якоб Бернулли и Пьер Симон Лаплас предложили обоснование, рассчитав множества следующим образом:  , (5)но сегодня мы предпочитаем использовать приближение Стирлинга для вывода формы энтропии Шеннона  »13.Э. Т. Джейнс установил базис, сейчас более известный как «МЕ формализм» или «формализм Джейнса», и нашёл его место в Байесовской статистике. По К. Шеннону энтропия непрерывного распределения с плотностью  (К. Шеннон, 1948; Э. Т. Джейнс, 1957, 1982) имеет вид . (6)Непрерывное распределение с максимальной энтропией характеризуется собственными моментами  .Лагранжиан (Zellner, Highfield, 1988) выглядит как  ,где  множители Лагранжа. Тогда (Hildebrand, 1972) ,отсюда следует, что плотность непрерывного распределения с максимальной энтропией имеет вид  .Решение задач на функционалах (множителях) Лагранжа строится как решение с учетом ограничений на средние значения [16] 14. На больших временах используется эргодическая теорема, далее - законы больших чисел, или явление концентрации инвариантной (стационарной) меры: «хорошие» (липшицевы, т. е. удовлетворяющие соотношению  ) функции на «хороших» (гладких, с ненулевой кривизной) компактных пространствах с мерой большого числа измерений15. Для случая стационарных цепей Маркова, как показано А. Хинчиным (1953), достаточно длинные траектории всегда можно разбить на два класса. Все траектории первого класса обладают равными вероятностями вида  ,где  длина Марковской цепи (число шагов);  так называемая энтропия эволюции на один шаг (траекторная энтропия) .Число таких траекторий есть величина  . Про второй класс траекторий известно, что на основании эргодической теоремы для конечных марковских цепей сумму вероятностей этих траекторий при достаточно большом  можно сделать произвольно малой. В случае ЭМИ СШП сигналов [19, 20] за определением с точки зрения физических процессов стоит волна - такая временная последовательность yj, которая образуется тогда, когда имеется хотя бы два значения в i-ом ящике, таких, что время для этих значений не совпадает (tj1 ≠ tj2). В нашем случае построение эмпирического распределения есть построение волнового спектра. Непрерывное изменение эмпирического распределения (волнового спектра) обусловлено наличием сильной частотной дисперсии диэлектрической проницаемости подстилающей среды для м-, дм- диапазонов длин волн. |
Похожие:
 | Нпф в другие. По приросту клиентов лидируют нпф сбербанка (1,26 млн договоров), нпф "Будущее" (401 тыс.), нпф "Доверие" (368 тыс.),... | | Заявления застрахованных лиц о переходе из пфр в нпф, из нпф в нпф, из нпф в пфр и выборе ук, поданные в 2013 – 2014 гг., будут рассмотрены... |
 | Июнь стал самым успешным месяцем первого полугодия с точки зрения привлечения клиентов в нпф. За этот период в пфр было подано почти... | | Информационная поддержка" пенсионной реформы легла на плечи нпф": интервью вице-президента нпф "Газфонд" Дмитрия Коншина 15 |
| Негосударственных пенсионных фондов (нпф) в форме акционерных обществ, а также преобразования действующих нпф в форме некоммерческих... | | РФ, которые предполагают акционирование нпф, принимая во внимание положения, определяющие ответственность акционеров. До 1 января... |
| Нпф «Норильский никель» подал уже шесть заявлений в правоохранительные органы, пытаясь привлечь к ответственности агентов-мошенников,... | | Для того чтобы воспользоваться услугами нпф «Образование и наука» в части приумножения средств пенсионных накоплений, необходимо |
| С января 2014 поменялся порядок перевода нчтп в нпф. Если ранее Фонд сам передавал заявление в пфр, то теперь это возложено на самих... | | Судебные приставы впервые в российской практике арестовали счета негосударственного пенсионного фонда (нпф), поставив под угрозу... |