Общие методические указания к выполнению лабораторных работ
При выполнении лабораторных работ необходимо:
В соответствии с целью работы сформулировать задачу, которая должна быть решена с помощью приложения.
Разработать алгоритм решения задачи.
Разработать приложение, включающее интерфейс, программные модули вычислительных процедур, формы представления результатов.
Выполнить компьютерное моделирование.
Произвести тестирование алгоритма и приложения.
Сделать выводы и обобщения.
Составить электронный вариант отчета с результатами выполнения приложения.
Образец оформления титульного листа приведен в приложении. При выполнении работ рекомендуется обратиться к литературе [1–9].
Лабораторная работа 1
Оценка информационных характеристик систем
Цели работы:
изучение особенностей функционирования дискретных и непрерывных каналов с шумом и без шума;
изучение основных информационных характеристик каналов связи и их оценка.
Теоретические сведения
Определим пропускную способность канала как максимальное количе ство информации, которое можно передавать по нему в единицу времени:
 .
Для канала без помех справедливо условие Ixy = Hx, а потому его пропуск ная способность:
 .
В частном случае передачи двоичных разрядов (m = 2) справедливо:
Для нас важно, как соотносится величина  с потоком информации источ ника H’z, который определяется по формуле:
 (бит/с).
Пропускная способность канала используется полностью, когда  .
Между тем уменьшение энтропии Hz может привести к сокращению инфор мационного потока. Чтобы его увеличить, требуется сократить время tz. Если учесть, что  , где lср – средняя длина кода символа, то становится ясно: для того чтобы полнее использовать пропускную способность канала для любо го источника, нужно рационально кодировать сообщения, по возможности сокращая величину lср.
Если записать условие полного использования пропускной способности ка нала  в развернутом виде, то для канала без помех оно будет иметь вид:
а с учетом  и  (при m = 2) мы получим условие:
lср = Нz.
Рассмотрим теперь вариант, когда помехи в канале вызывают появление ошибок с вероятностью p0. В этом случае:
С = max{Hx – Hx/y} / tx = (log2m – Hx/y) / tx.
Рассмотрим наиболее распространенный случай так называемого двоичного симметричного канала. При этом m = 2 ( ), а вероятности ошибки "переход "1" в "0" " "переход "0" в "1" " одинаковы.
Если теперь рассмотреть в качестве случайного события передачу разряда кода с ошибкой (вероятность p0), то для определения энтропии, получим:
С учетом этого можно записать:
Таким образом, пропускная способность симметричного двоичного ка нала с помехами определяется только скоростью передачи разрядов кода (Vx = 1/tx) и вероятностью ошибок.
Клод Шеннон показал, что за счет кодирования пропускную способность канала с помехами также можно использовать максимально полно (напо мним, что сама она будет ниже, чем у канала без помех).
Способ кодирования, который позволяет этого добиться, основан на ис пользовании избыточных кодов, когда каждый информационный блок защи щается контрольными разрядами, и чем больше длина блока, тем меньше удельный вес этих избыточных разрядов, позволяющих обнаружить и испра вить ошибки.
Источник И передает в канал непрерывное сообщение Z(t). Формирователь сигналов Фс преобразует его в сигнал X(t), приспособ ленный для передачи по аналоговому каналу.
В линии связи ЛС на сигнал воздействуют случайные аддитивные поме хи e(t) (для помех такого типа справедливо соотношение Y(t) = X(t) + e(t)).
Устройство распознавания сигнала восстанавливает сообщение Z(t) по полученному Y(t).
В этой схеме стадия кодирования вообще не рассматривается. Однако подход (кстати, предложенный опять-таки Клодом Шенноном) основан на тех же принципах, что и для дискретного канала, потому нам целесообразно рассмотреть этот вопрос именно здесь.
Вернемся к определению пропускной способности канала связи:
Величина tx в нашем случае соответствует шагу дискретизации сигнала dt. Согласно теореме Котельникова, непрерывный сигнал можно полностью восстановить по его дискретным отсчетам, если шаг дискретизации dt вдвое меньше периода самой высокочастотной составляющей fm сигнала (dt = 1/2fm). Учитывая, что любой физический канал связи всегда имеет ограничен ную полосу частот, которые он в состоянии пропустить, величину fm (а сле довательно и dt) можно определить исходя из характеристик канала.
Если значение dx конечно, то непрерывный канал можно рассматривать как дискретный с объемом алфавита  . Если к тому же в канале отсутствуют помехи , то можно записать:
Отсюда видно, что пропускная способность непрерывного канала без помех ( ) стремится к бесконечности. Однако, в реальном канале помехи присутствуют всегда, при этом сколько бит информации удается "нагрузить" на один дискретный отсчет, зависит от соотношения мощности полезного сигнала на входе приемника и помехи 
Клод Шеннон показал, что в случае наиболее "неприятной" помехи типа "белый шум", чья мощность равномерно распределена во всей полосе частот канала, справедливо соотношение:
Доказательство этой теоремы Шеннона о пропускной способности не прерывного канала весьма громоздко и мы не станем его рассматривать. Остановимся на анализе самой формулы. Итак, пропускная способность не прерывного канала с помехами:
пропорциональна ширине полосы частот канала fm;
возрастает с увеличением отношения «полезный сигнал/помеха» (в этом слу чае будет уверенно распознаваться на фоне помех);
не равна нулю даже при  (то есть, передачу информации принципи ально можно вести сигналами более слабыми, чем помехи).
ЗАДАНИЕ
Ознакомиться с теоретической частью, используя дополнительную литературу.
Исходя из полученных у преподавателя исходных данных (количе ства передаваемых сообщений N), рассчитать пропускную способность дис кретного канала связи с шумами и непрерывного канала связи без шумов.
3. Провести программный контроль выполнения пункта 2 на примере исходных данных, полученных у преподавателя.
4. Составить отчет.
Контрольные вопросы
Сформулируйте теорему Шеннона для канала без помех.
Как отличается трактовка величины Hz для случаев "посимвольного" и "цепочечного" эффективного кодирования?
Почему при вероятности ошибки p0 = 1 пропускная способность канала имеет ту же величину, что и при p0 = 0? Как практически можно использо вать такой канал?
В чем суть теоремы Шеннона для канала с помехами?
Как практически можно избежать потери информации в канале с помеха ми?
|
