Методические указания для преподавателей материалы к практическим работам по дисциплине «Теоретические основы надежности технических систем»

Методы и формы обучения и преподавания: индивидуальная работа, работа в парах; ситуационные задачи. Материально- техническое оснащение: Калькулятор или компьютер с программами EXCEL или MathCAD. Задания и методические указания к их выполнению (алгоритм, форма, сроки отчетности, критерии оценивания): Работа студента на занятии оценивается в 1-3 балла в зависимости от активности студента на занятии при решении задач, точности формулировок основных понятий и определений. Пример 4.1. По результатам наблюдений за работой средняя наработка на отказ равна 2000 часов, среднеквадратическое отклонение 400 часов. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа для значения наработок 1000, 2500 и 3000 часов, закон распределения отказов – нормальный. Решение: Определяем значение квантили нормированного нормального распределения Up по формуле (2.14) и соответствующей ей функции Лапласа. Для наработки 1000 часов квантиль и функция нормированного нормального распределения соответственно ; . Для наработки 2500 часов ; . Для наработки 3000 часов ; . Вероятность безотказной работы для показателей подчиняемых закону нормального распределения определяем по формуле (2.12): – при наработке 1000 часов; ; – при наработке 2500 часов; . – при наработке 3000 часов. Вероятность отказа определяем по формуле (2.15): – при наработке 1000 часов; ; – при наработке 2500 часов; . – при наработке 3000 часов. Ответ: при наработке 1000 часов: ;; при наработке 2500 часов: ;; при наработке 3000 часов ; . Пример 4.2. На испытания установлено 100 изделий. Средняя наработка на отказ составила 600 часов, коэффициент вариации ресурса 0,1. Определить количество отказавших изделий при наработке 720 часов. Решение. Так как коэффициент вариации равен 0,1 – закон распределения наработки нормальный. Находим среднее квадратичное отклонение, выразив его из формулы (2.6), , Для наработки 720 часов квантиль и функция нормированного нормального распределения соответственно равны ; . Вероятность отказа при наработке 720 часов определяем по формуле (2.15): . Количество отказов при наработке 720 часов равно изд. Ответ: 587 изделий. Пример 4.3. Наработка на отказ испытываемого изделия подчиняется экспоненциальному закону распределения. Интенсивность отказа системы равна λ=4,5·10-5 ч-1. Определить вероятность безотказной работы за время 100 часов работы и среднюю наработку на отказ рассматриваемого изделия. Решение: Вероятность безотказной работы определяется по формуле (2.7) . Так как λt много меньше 0,1, то вероятность безотказной работы можно было определить по приближенной формуле . Математическое ожидание средней наработки на отказ определяем по формуле (2.11) час. Ответ: ; час. Задания для самостоятельной работы Задача 4.1. По результатам наблюдений за работой объекта средняя наработка до отказа равна 2000 часов, среднеквадратическое отклонение 400 часов. Определить значения наработок до отказа, которые соответствуют вероятности отказа 0,9; 0,5; 0,005. Закон распределения отказов – нормальный. Задача 4.2. Предельно допустимое значение ресурса составляет 7000 часов, среднее квадратическое отклонение 1000 часов. Определить средний ресурс, вероятность отказа и вероятность безотказной работы при 5000 часах. Задача 4.3. В результате изучения процесса изнашивания клыка роторного экскаватора установлено, что средняя величина износа соответствует 5 мм, дисперсия 0,01 мм2. Какова вероятность того, что найденное значение износа превышает среднее, не более чем на 5 %. Задача 4.4. Средняя наработка на отказ соответствует 1500 часам, коэффициент вариации 0,3. Определить показатели надежности для наработок 1000 часов, 2000 часов, 3000 часов. Задача 4.5. Среднее квадратическое отклонение ресурса равно 400 часам, коэффициент вариации 0,3. Определить показатели надежности для наработок 1000 часов, 2000 часов, 3000 часов. Задача 4.6. На испытания установлено 200 задвижек. Через 1000 часов работы отказало 50 задвижек, через 2000 часов еще 20 задвижек. Определить количество отказавших задвижек в промежутке времени от 1500 часов до 3000 часов работы, если среднее квадратическое отклонение ресурса 500 часов. Задача 4.7. На испытания установлено 100 долот. Через 150 часов работы отказало 50 долот, через 50 часов еще 2 долота. Определить количество отказавших долот в промежутке времени от 200 часов до 250 часов работы, если коэффициент вариации ресурса 0,1. Задача 4.8. Минимальная наработка на отказ составляет 3000 часов, средняя наработка 1200 часов. Определить количество отказавших изделий при наработке 9000 часов и характеристики надежности. Задача 4.9. Определить вероятность отказа изделия при наработке 1500 часов, если коэффициент вариации равен 0,2, нижнее предельно-допустимое значение наработки составляет 2000 часов. Задача 4.10. Предельно допустимое значение наработки на отказ составляет 1600 часов, максимальное значение 2000 часов. Определить вероятность отказа при наработке 1200 часов и характеристики данного распределения. Задача 4.11. Наработка до отказа изделия подчиняется закону Вейбулла с параметрами α=1,5 и λ=10-4 1/час. Определить количественные характеристики надежности изделия за время работы изделия 100 час. Задача 4.12. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления штоков бурового насоса в течение 120 час равна 0,95. Определить интенсивность отказов линии для момента времени 120 часов и среднее время безотказной работы. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Задача 4.13. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 часов, частоту отказов для момента времени 120 часов и интенсивность отказов. Задача 4.14. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами α=2,6 ; λ = 1,65·10-7 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности для времени 150 часов и среднее время безотказной работы шарикоподшипников. Задача 4.15. Определить вероятность безотказной работы и интенсивность отказов прибора при t = 1300 часов работы, если при испытаниях получено значение среднего времени безотказной работы Мt=1500 часов и среднее квадратическое отклонение t= 100 час. Контрольные вопросы: Что представляет собой закон распределения случайной величины? Для расчета каких показателей и технических систем применяется нормальный закон распределения? Расчет показателей надежности, подчиняющихся нормальному закону распределения. Для расчета каких показателей и технических систем применяется экспоненциальный закон распределения? Расчет показателей надежности, подчиняющихся экспоненциальному закону распределения. Для расчета каких показателей и технических систем применяется закон распределения Вейбулла? Расчет показателей надежности, подчиняющихся закону распределения Вейбулла. Для расчета каких показателей и технических систем применяется гамма-распределение? Расчет показателей надежности, подчиняющихся гамма-распределению. Для расчета каких показателей и технических систем применяется логарифмически нормальное распределение? Расчет показателей надежности, подчиняющихся логарифмически нормальному распределению. Литература: Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2008. – 464 с. Практическая работа № 5 «Принципы установления законов распределения случайной величины» Цель: научить студентов устанавливать законы распределения показателей надежности по статистическим данным Задачи обучения: ознакомить с методикой установления законов распределения показателя надежности по статистическим данным; привить навыки установления закона распределения показателя надежности. Методы и формы обучения и преподавания: индивидуальная работа, работа в парах; ситуационные задачи, выполнение домашних заданий. Материально- техническое оснащение: Калькулятор или компьютер с программами EXCEL или MathCAD. Задания и методические указания к их выполнению (алгоритм, форма, сроки отчетности, критерии оценивания): Работа студента на занятии оценивается в 1-3 балла в зависимости от активности студента на занятии при решении задач, точности формулировок основных понятий и определений. Пример 5.1 На основе представленных статистических данных провести расчет и анализ показателей надежности серии невосстанавливаемых объектов. Исходные данные: Таблица 5.1 – Данные об отказах оборудования № объекта Время наблюдения Время отказа, час Число отказов 1 1150 155, 291, 340, 396, 900, 1145 6 2 1990 90, 180, 460, 853, 1761, 1987 6 3 3020 420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015 7 4 3600 300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561 8 5 2250 301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250 6 6 3000 68, 415, 888, 1231, 1717, 1917, 2090, 2967 8 7 2898 87, 211, 715, 1600, 1903, 2115, 2344, 2898 8 8 2050 60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000 7 9 1350 50, 158, 484, 945, 1120, 1300 6 10 2550 81, 240, 793, 1145, 1781, 1973, 2005, 2500 8 Решение. Получение простого статистического ряда Определяем наработку до отказа по всем объектам. Для этого из каждого последующего времени возникновения отказа вычитаем предыдущее. Для удобства расчетов данные представляем в виде таблицы. Таблица 5.2. – Нахождение значений наработки на отказ № изделия Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 Т6 Т7 Т8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 155 136 49 56 504 245 2 90 90 280 393 908 226 3 420 510 283 703 89 769 241 4 300 530 600 503 314 721 252 341 5 301 309 1090 200 200 150 6 68 347 473 343 486 200 173 877 7 87 124 504 885 303 212 229 554 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 60 220 115 75 380 200 950 9 50 108 326 461 175 180 10 81 159 553 352 636 192 32 495 Выстраиваем полученные данные в порядке возрастания. Находим максимальное и минимальное значение из полученного простого статистического ряда. Определяем диапазон значений или амплитуду статического ряда. Обработка статистического ряда Количество данных равно 70. Определяем количество интервалов. . Определяем длину интервала . Рассчитываем частость и накопленную частость по всем интервалам. Данные сводим в таблицу 5.3. Таблица 5.3. – Расчет частости и накопленной частоты No интервала Начало интервала в час. Конец интервала в час. Кол-во изд. отказав. в интервале, Δni(Δti) Частость, Δn(Δt)/N Накопленная частость, Σ(Δn(Δt)/N) 1 30 170 19 0,27 0,27 2 170 310 21 0,30 0,57 3 310 450 9 0,13 0,70 4 450 590 11 0,16 0,86 5 590 730 4 0,06 0,91 6 730 870 1 0,01 0,93 7 870 1010 4 0,06 0,99 8 1010 1150 1 0,01 1,00 Σ=70 Σ=1,00 Строим гистограммы по полученным значениям частости и накопленной частости Рисунок 5.1 – Гистограмма частости Рисунок 5.2 – Гистограмма накопленной частости Расчет показателей безотказности по статистическим данным Определяем количество работоспособных изделий на середину каждого периода по формуле Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы на середину каждого периода по формуле . Определяем количество отказавших деталей нарастающим итогом на середину каждого периода по формуле Определяем статистическую оценку вероятности отказа на середину каждого периода по формуле . Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле . Результаты расчета для удобства сводим в таблицу 5.4 Таблица 5.4. – Расчет показателей безотказности по экспериментальным данным Начало интервала Конец интервала Середина интервала Количество отказавших изделий в интервале Количество отказавших изделий на середину интервала Количество работоспособных изделий на середину интервала R(t) Q(t) f(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 170 100 19 9,5 60,5 0,86 0,14 0,00097 170 310 240 21 29,5 40,5 0,58 0,42 0,00301 310 450 380 9 44,5 25,5 0,36 0,64 0,00454 1 2 3 4 5 6 7 8 9 450 590 520 11 54,5 15,5 0,22 0,78 0,00556 590 730 660 4 62 8 0,11 0,89 0,00633 730 870 800 1 64,5 5,5 0,08 0,92 0,00658 870 1010 940 4 67 3 0,04 0,96 0,00684 1010 1150 1080 1 69,5 0,5 0,01 0,99 0,00709 Строим график зависимости вероятности безотказной работы R(t) и вероятности отказа Q(t) по экспериментальным данным. Рисунок 5.3 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени. Расчет числовых характеристик наработки до отказа. Средняя наработка до отказа определяется по формуле: , где ni – количество отказов изделий в рассматриваемом интервале; ti сер – середина рассматриваемого интервала. Таблица 5.5 – Промежуточные расчеты средней наработки до отказа Середина интервала Кол-во изд. отказав. в интервале tc*ni tc^2*ni 100 19 1900 190000 240 21 5040 1209600 380 9 3420 1299600 520 11 5720 2974400 660 4 2640 1742400 800 1 800 640000 940 4 3760 3534400 1080 1 1080 1166400 Σ=24360 Σ=12756800 Дисперсия: . Выбор закона распределения и его параметры. Выдвигаем гипотезу по закону распределения средней наработки до отказа. Если ν>0,5, то данная случайная величина подчиняется закону Вейбулла. В данном случае 0,71>0,5, следовательно, выбираем закон распределения Вейбулла). Основная гипотеза Н0 – средняя наработка до отказа подчинена закону Вейбулла. Основная гипотеза Н1 – средняя наработка до отказа не подчинена закону Вейбулла. Определяем характеристики закона распределения Вейбулла: коэффициент формы и масштаба. Воспользуемся номограммой на рисунке 5.4. Рисунок 5.4 – Номограмма для определения параметра закона Вейбулла По рисунку 5.4 определяем параметр α для соответствующего значения ν, при ν=0,71 будет α=1,47. Рассчитаем параметр λ: Простая гипотеза Н0– средняя наработка до отказа подчиняется закону Вейбулла с параметрами: α=1,47; λ=0,0001836. Подтверждение гипотезы Для подтверждения гипотезы используем критерий согласия Пирсона (χ2), который характеризует отклонение теоретической кривой от практической ; При расчете необходимо объединить интервалы с количество данным менее 5. Расчет ведем для 5-ти интервалов: . Результаты расчета представляем в таблице 5.6. Таблица 5.6. Начало интервала Конец интервала Середина интервала Кол-во изд. отказав. в интервале Pit nit ni-nit (ni-nit)^2 (ni-nit)^2/nit 30 170 100 19 0,294 20,61 -1,61 2,61 0,13 170 310 240 21 0,275 19,28 1,72 2,97 0,15 310 450 380 9 0,198 13,84 -4,84 23,41 1,69 450 590 520 11 0,119 8,30 2,70 7,29 0,88 590 730 660 4 0,063 4,38 -0,38 0,15 0,03 730 870 800 1 0,030 2,09 -1,09 1,19 0,57 870 1010 940 4 0,013 0,91 3,09 9,53 10,43 1010 1150 1080 1 0,005 0,37 0,63 0,40 1,07 Σ=0,997 Σ=χ2=14,95 χ2 расчетное равно 14,95. Сравним χ2 расчетное с χ2 теоретическим: , 14,95<15,09 , следовательно, т.к. χ2 расчетное < χ2 теор. – гипотеза верна, отклонения меньше допустимых, т.е. наработка до отказа подчиняется закону Вейбулла с такими параметрами. Расчет показателей безотказности по теоретическим данным. ti f(t) R(t) Q(t) 0 0 1 0 30 0,0012990 0,973 0,027 170 0,0021281 0,706 0,294 310 0,0017208 0,430 0,570 450 0,0011079 0,232 0,768 590 0,0006164 0,114 0,886 730 0,0003065 0,051 0,949 870 0,0001389 0,021 0,979 1010 0,0000580 0,008 0,992 1150 0,0000225 0,003 0,997 Рисунок 5.5 – График теоретической зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени Рисунок 5.6 – График теоретической зависимости плотности распределения отказов во времени

Похожие:

	Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе... Практикум содержит задания и методические рекомендации по подготовке студентов к практическим и семинарским занятиям и самостоятельной...		Методические указания к практическим работам по дисциплине «Базы данных» Методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине «Базы данных», для специальности ксиК
	Методические указания к практическим работам и срс по дисциплине «овос» Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего		Методические рекомендации по разработке методических указаний к практическим... Методические рекомендации по разработке методических указаний к практическим занятиям, лабораторным работам по дисциплине/ Составители...
	Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Управление проектами» Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Управление проектами» для студентов и слушателей факультета «Инженерный...		Методические указания созданы в соответствии с рабочей программой... К 03. 01. «Теоретические основы товароведения» предлагает практическое осмысление ее разделов и тем на практических занятиях, которые...
	Методические указания по проведению лабораторных работ по дисциплине «Информатика» Методические указания по проведению лабораторных работ предназначены для студентов гоапоу «Липецкий металлургический колледж» технических...		Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Основы научных исследований» Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), 2004
	Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «экономическая... Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Экономическая география и регионалистика мира» для специальности 036401-...		Методические указания к практическим занятиям студентов по учебной дисциплине фармакология Методические рекомендации к практическим занятиям для студентов по учебной дисциплине фармакология. – Ульяновск: огбоу спо умк, 2014....