D (м) _____________S (м2)______________ d (м) _____________Sотв. (м2)____________ Построить график зависимости h (t).
Теоретическая часть.
Составить дифференциальное уравнение.
Дифференциальное уравнение составляется на основе следующего утверждения: объем вытекшей воды равен уменьшению объема воды в резервуаре.
Указание: рассмотреть изменения объемов V за бесконечно малые промежутки времени t и воспользоваться формулой Торричелли для скорости вытекания жидкости из отверстия  = , где - скорость истечения жидкости из отверстия (м/с); h – высота жидкости над отверстием (м); g – ускорение свободного падения (м/с2), - коэффициент, зависящий от размеров и формы отверстия =0,5.
Решить дифференциальное уравнение с учетом начальных условий.
Построить график зависимости h(t).
Сравнить графики зависимостей h(t), полученные экспериментально и теоретически.
Лабораторная работа
№ измерения
|
Метка на резервуаре
|
hn (м)
|
tn (с)
|
t теор
|
0
|
Рекомендуемый уровень воды – 22
|
0,087
|
0
|
0
|
1
|
15
|
0,062
|
2,31
|
2,4
|
2
|
10
|
0,042
|
4,22
|
4,08
|
3
|
5
|
0,028
|
6,53
|
6,68
|
4
|
0
|
0,01
|
9,92
|
10,18
|
D (м) _____0,019________S (м2)__________ d (м) ______0,0025_______Sотв. (м2)________
Составление дифференциального уравнения
 при  dV = - Sdh
 при  dV = vsdt   , где
 – путь, пройденный жидкостью за время  .
 знак минус, так как  – убывает.  
при     (начальные условия) определим значение  . 
графиком функции  является часть параболы при 
Вопросы:
1. Чем можно объяснить расхождение теоретических и экспериментальных данных?
2. Через какое время вся вода вытечет из резервуара? От каких величин зависит это время? Сравните результат с экспериментальными данными.
Сравните графики, полученные в результате эксперимента и теоретически.
3. Можно ли с помощью полученного дифференциального уравнения определить время, которое потребуется на инъекцию, если предположить, что медсестра давит на поршень шприца с постоянной силой?
Ответы:
1. Влияние капиллярных явлений. Для уменьшения влияния этого явления в сосудах делаются сливные трубки.
2. 
Время истечения жидкости тем меньше (процесс идет быстрее), чем больше площадь сечения отверстия и меньше начальный уровень жидкости в резервуаре.
3. Можно, если заменить силу давления поршня на давление соответствующего столба воды высотой  , тогда начальный уровень жидкости в резервуаре можно считать равным « ».
. Изучение инерционных характеристик термометра.
Экспериментальная часть.
Описание установки:
Калориметр, наполненный горячей водой.
Измерительные приборы:
термометр, секундомер.
Условные обозначения:
t0 – начальный момент времени (с);
tn – текущее значение времени (с);
T0 – температура воздуха (С);
Tn – текущее значение температуры термометра (С).
Порядок выполнения работы:
Измерить температуру воздуха T0 (С).
Наполнить калориметр горячей водой.
Опустить термометр в калориметр и производить измерения температуры Tn (С) каждые 5 с, результаты измерений заносить в таблицу. Измерения производить до тех пор, пока температура не перестанет расти.
Построить график зависимости T(t). По графику функции определить 
Рассчитать изменение  за каждые  = 5с, вычислить  , результаты вычислений занести в таблицу.
Рассчитать  , результаты вычислений занести в таблицу.
Построить график зависимости скорости изменения температуры от разности температуры воды и температуры термометра:(). Записать соответствующую функцию.
№ измерения
|
tn (с)
|
Tn (С)
|
|
|
0
|
0
|
|
|
|
1
|
5
|
|
|
|
…
|
|
|
|
|
12
|
65
|
|
|
|
Теоретическая часть.
Дифференциальное уравнение записывается на основании предположения, что скорость изменения температуры термометра пропорциональна разности температуры среды и температуры термометра.
Указание: значение коэффициента пропорциональности взять из экспериментальных данных, используя график функции.
Решить дифференциальное уравнение с учетом начальных условий.
Построить график зависимости T(t).
Сравнить графики зависимостей T(t), полученные экспериментально и теоретически.
Вопросы:
Данное уравнение относится к уравнениям показательного роста :  . Решение этих уравнений имеет вид:  (отсюда и название этого типа уравнений). Какие еще известные вам процессы описываются уравнениями такого вида?
Составление дифференциального уравнения
 
при  ; коэффициент k определяется из экспериментального графика зависимости () (п. 7)
Ответы:
Радиоактивный распад, изменение народонаселения, размножение бактерий, остывание тела, разряд емкости через сопротивление, используются в теории «ползучести» (накопление повреждений: чем больше повреждений, тем быстрее происходит разрушение), в химии при изучении скорости химических реакций в зависимости от концентрации вещества, в экономике при решении банковских задач.
Modele-образец, прообраз (пер. с франц.)
Моделирование – воспроизведение характеристик некоторого объекта на другом объекте, специально созданном для его изучения.
Моделирование возникает тогда, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, требует слишком много времени и т. п.
Между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие. Оно может заключаться либо в сходстве физических характеристик модели и объекта, либо в сходстве функций, осуществляемых моделью и объектом, либо в тождестве математического описания «поведения» объекта и его модели. В зависимости от природы модели и тех сторон объекта, которые в ней воплощаются, различают модели физические и математические.
Математическая модель, в отличие от физической, может быть осуществлена в виде характеристик иной, чем у моделируемого объекта, физической природы. Обязательно лишь, чтобы известные стороны модели описывались той же математической формулой, что и моделируемые свойства объекта.
Результат
Создание физической модели объекта
Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Создание математической модели объекта
Наблюдение за объектом
Какими достоинствами и недостатками, на ваш взгляд, обладает метод математического моделирования?
Полезно иметь в виду, что разные задачи могут приводить к одной и той же модели, что делает наиболее часто встречающиеся уравнения особенно важными. К их числу относятся уравнение показательного роста, уравнения свободных и вынужденных колебаний.
Домашнее задание:
Придумать, за каким объектом проводилось наблюдение, в результате чего были созданы ваши «физическая» и «математическая» модели.
Приведите примеры, используя учебник и дополнительную литературу, типичных уравнений, описывающих разные физические процессы.
Технологическая карта урока географии
Седова Н.И., старший методист учебного отдела
ФГКОУ «Санкт-Петербургский кадетский корпус МО РФ»
Тип урока: комбинированный урок
Технология урока: технология развития критического мышления
Тема урока: «Внутренние воды Африки»
Цели урока: достижение обучающимися предметных и метапредметных результатов
Предметные результаты:
1. Сформировать представление об особенностях внутренних вод Африки.
2. Выявить зависимость внутренних вод материка от рельефа и климата.
3. Знать/понимать определения основных понятий курса, уметь приводить примеры.
Термины и понятия:
Внутренние воды – воды, находящиеся на территории какого-либо материка (реки, озера, болота, ледники, водохранилища и другие).
Дельта – форма устья реки, низменность, сложенная речными наносами и расчлененная сетью протоков и рукавов. Чаще всего имеет форму треугольника (название связано с начертанием заглавной буквы греческого алфавита – дельта).
Внутренний сток (бессточный бассейн) – бассейны рек и озер, не имеющих связи с океаном через речные системы.
Эстуарий – воронкообразное затопляемое устье реки, расширяющееся в сторону моря. Образуется у рек, где велико воздействие на устье реки движений океанических вод.
Географические объекты:
Реки: Конго, Нил, Нигер, Замбези, Оранжевая, Лимпопо.
Озера: Виктория, Ньяса, Танганьика, Чад.
Водопады: Виктория, Ливингстона.
Личностные цели:
1. Формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.
Формирование регулятивных УУД:
1.Формировать умение формулировать учебные цели и задачи.
2.Выдвигать версии решения учебной проблемы.
3. Осознавать конечный результат своей учебной деятельности.
Формирование познавательных УУД:
1. Формировать умение анализировать, сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи.
2. Уметь выдвигать гипотезы о связях и закономерностях объектов и явлений, подтверждать гипотезы на основе изученной информации.
3. Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
4. Учиться преобразовывать информацию из одного вида в другой.
5. Продолжить формирование умений работать с информацией учебника, атласа.
Формирование коммуникативных УУД:
1.Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в группе.
2.Формировать умение отстаивать свою точку зрения, умение приводить аргументы, подтверждая их фактами.
На уроке предполагается использование следующих методов работы:
объяснительно-иллюстративный;
частично-поисковый;
организация самостоятельной работы;
проведение контроля и самоконтроля.
|
