Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год


Скачать 13.57 Mb.
НазваниеМатериалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год
страница88/101
ТипДокументы
1   ...   84   85   86   87   88   89   90   91   ...   101

Кондикова А.В., Забудский Г.Г.

Омский филиал Финуниверситета
О ПРИМЕНЕНИИ КРИТЕРИЯ ОЖИДАЕМОГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Одним из основных направлений объективного обоснования альтернатив при принятии решений является использование компьютерных информационных технологий, базирующихся на математических моделях. Модели − это основа использования компьютеров в практике управления. Применяя модели можно определять характеристики различных объектов, предсказывать их поведение. Используется способность математики создавать абстракции, оперировать ими, изучать их особенности и закономерности. Именно поэтому математические методы можно применять в различных науках. Иммануил Кант сказал, что наука тем более заслуживает названия науки, чем больше в ней математики.

С появлением компьютеров бурно развивается математическое моделирование и применение математических методов в различных областях [1-3]. Под математическим моделированием подразумевается процесс установления соответствия реальному объекту математического объекта, отражающего цели моделирования. Научной основой для создания моделей является системный анализ. Системный анализ предполагает рассмотрение объекта как целого, состоящего из частей и выделенного из окружающей среды. Это позволяет выявить его важные стороны, характеристики, элементы, необходимые для построения системы управления объектом [1].

В теории принятия решений используются «разумные» процедуры выбора наилучшей из возможных альтернатив. «Качество» выбранного решения зависит от правильности выбора данных (репрезентативности) и применения соответствующих методов их обработки. С этой точки зрения процесс принятия решений может принадлежать к одному из трёх возможных условий: принятие решений в условиях определенности, риска и неопределенности. В докладе будут отмечены варианты использования критерия ожидаемого значения, который часто применяется если решение принимается в условия риска. В этом случае стоимости альтернативных решений обычно описываются вероятностными распределениями. По этой причине принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого значения, в соответствии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат.

Пусть критерий ожидаемого значения сводится к максимизации ожидаемой (средней) прибыли от инвестиций. В данном случае предполагается, что прибыль, связанная с каждым альтернативным решением, является случайной величиной. Каждая альтернатива описывается вероятностями наступления событий и частными значениями, соответствующими этим событиям. Например, можно рассматривать два события на фондовой бирже: повышение и понижение котировок акций. Они часто называются состояниями природы, возможные реализации которых являются случайными событиями. В общем случае задача принятия решений может включать  состояний природы и альтернатив. Если  − вероятность -го состояния природы, а платёж, связанный с принятием решения  для состоянии природы , то ожидаемый платёж для этого решения вычисляется в виде  Наилучшим решением (*) будет то, которому соответствует  если платёж в задаче является доходом (прибылью).

В приведенном ниже примере рассматривается простая ситуация, связанная с принятием решения при наличии конечного числа альтернатив и точных значений доходов. Предположим, что можно вложить на фондовой бирже 10000 единиц в акции одной из двух компаний А или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на следующий год в случае благоприятных условий, т.е. 5000 ед. Если условия будут неблагоприятными, то сумма инвестиции может обесценится на 20%, т.е. на 2000 ед. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15% прибыли (1500 ед.) в условиях повышения котировок и только 5% в условиях понижения котировок (500 ед.). Аналитические публикации с вероятностью 40% прогнозируют повышение котировок и вероятностью 60% − понижение котировок. В какую компанию следует вложить деньги? В данном примере .

Ожидаемая прибыль за год для каждой из двух альтернатив следующая. Для акций компании А: 5000×0,4 + (-2000) ×0,6 =800; для акций компании В: 1500×0,4 +500 ×0,6=900. Решением, основанным на этих вычисления, является покупка акций компании B.

Приведем модификацию критерия ожидаемого значения. Она состоит в определении апостериорных вероятностей Байеса повышения и понижения котировок на основе дополнительной информации. Распределение вероятностей, которые используются при формулировке критерия ожидаемого значения, получаются, как правило, из накопленной ранее информации. В некоторых случаях оказывается возможным модифицировать эти вероятности с помощью текущей информации, которая обычно основывается на исследовании выборочных (или экспериментальных) данных. Получаемые при этом вероятности называют апостериорными (байесовскими), в отличие от априорных, полученных из исходной информации.

Покажем на примере как можно модифицировать вероятности так, чтобы воспользоваться новой информацией, содержащейся в апостериорных вероятностях. В примере выше априорные вероятности 0,4 и 0,6 повышения и понижения котировок акций на бирже были определены из наличных публикаций. Предположим, вместо того чтобы полностью полагаться на эти публикации, можно получить дополнительную консультацию у фирмы, которая хорошо разбирается в вопросах, касающихся фондовой биржи. Фирма высказывает общее мнение «за» и «против» инвестиций. Это мнение в дальнейшем определяется количественно следующим образом. При повышении котировок мнение с 90% «за», при понижении оно уменьшается до 50%. Каким образом можно извлечь пользу из этой дополнительной информации?

Мнение фирмы фактически представляет условные вероятности «за» и «против» при заданных состояниях природы в виде повышения и понижения котировок. Обозначим:

мнение «за» −;

мнение «против» − ;

повышение котировок − ;

понижение котировок − .

Тогда решения фирмы можно записать в виде вероятностных соотношений:





С помощью этой дополнительной информации задача выбора решения формулируется следующим образом: если мнение фирмы «за», или «против», то акции какой компании следует покупать А или В?

Для оценки альтернатив необходимо вычислить апостериорные вероятности с учётом дополнительной информации, содержащейся в рекомендациях фирмы, с помощью следующих действий. Вычисляем вероятности совместного свершения событий мнений фирмы и повышения (понижения) котировок.

 для всех  и .



.

Далее вычисляем абсолютные вероятности.

 для всех .



Определяем искомые апостериорные вероятности по формуле



;



Они отличаются от исходных априорных вероятностей. Теперь можно оценить альтернативные решения, основанные на ожидаемых платежах при новых вероятностях.

Мнение «за». Доход акций компании A:5000×0,545+(-2000) ×0,455=1815. Доход от акций компании В:1500×0,545+500×0,455=1045. Решение: инвестировать в акции компании А.

Мнение «против». Доход от акций компании А: 5000×0,118+(-2000) ×0,882=1174. Доход от акций компании В: 1500× 0,118+(-2000) ×0,882=618. Инвестиции в акции компании A.

Для демонстрации других возможностей применения критерия ожидаемого значения рассмотрим ситуации, в которых плата является математической функцией альтернативных решений. Продемонстрируем это на примере.

Компания использует парк из  грузовых автомобилей и планирует периодический профилактический ремонт автомобилей. Заданы вероятности поломки автомобилей по истечении определенного числа месяцев после профилактического ремонта.

Случайная поломка одного грузового автомобиля обходится компании в  единиц, а планируемый профилактический ремонт в  единиц. Необходимо определить оптимальный период (в месяцах) между планируемыми профилактическими ремонтами.

Обозначим через  искомое число месяцев между профилактическими ремонтами. На протяжении  месяце могут иметь место два вида расходов: 1) затраты, связанные с устранением поломки автомобиля на протяжении  месяцев и 2) затраты на профилактический ремонт в конце. Затраты второго вида (профилактический ремонт) составляют  единиц. Затраты, связанные с устранением поломок автомобилей основываются на среднем количестве автомобилей, вышедших из строя на протяжении первых месяцев. Здесь два состояния по истечении месяца : поломка автомобиля с вероятностью  и её отсутствие с вероятностью Следовательно, ожидаемое число поломок по истечении месяца  равно количеству автомашин в парке, умноженному на соответствующую вероятность , т.е. ,. Тогда ожидаемое общее число сломавшихся автомобилей на протяжении первых месяцев представляется в виде суммы соответствующих величин для каждого месяца в отдельности, т.е. . Обозначив через  общую ожидаемую стоимость между профилактическими ремонтами, имеем следующее: .

Задача выбора решения компанией сводится таким образом к определению длины цикла , которая минимизирует общие ожидаемые затраты за один месяц . Найти минимум этой функции трудно осуществить аналитически. Вместо этого можно использовать табличную форму нахождения решения, т.е. вычислить значения функции для каждого количества месяцев и выбрать минимальное значение. Например, для  и стоимости профилактики  единиц, ремонта случайной поломки  единиц, вектора вероятностей поломки для 12 месяцев (0,05; 0,07; 0,1; 0,13; 0,18;0,23; 0,33; 0,35; 0,5; 0,5; 0,5; 0,5) решением будет период равный 4 месяцам.

В заключении отметим, что в данной работе рассмотрена небольшая часть вариантов применения критерия ожидаемого значения. Даже такой небольшой обзор областей его использования позволяет судить о его значительных возможностях при принятии, например, оптимальных решений. Отметим также, что для некоторых из рассмотренных вариантов задач полезным будет использовать деревья решений.
Список литературы
1. Романов, А.Н. Информационные системы в экономике: учебное пособие/ А.Н. Романов, Б.Е. Одинцов// М.: Вузовский учебник. - 2008.

2. Забудский, Г.Г. Математическое моделирование в экономике: учебное пособие/ Г.Г. Забудский,// Омск: Изд-во ОмГУ. - 2008. – 91 с.

3. Таха, Х.А. Введение в исследование операций: пер. с англ. / Х.А. Таха// М.: Изд-во: Издательский дом "Вильямс". - 2001.

Кондикова А.В., Мещеряков В.А.

Омский филиал Финуниверситета
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА
При формировании торговых стратегий на рынке FOREX часто применяются эвристические методы, основанные на техническом анализе финансовых показателей и на механическом сглаживании временных рядов. Для выявления тренда показателей применяются модели временных рядов: простые скользящие средние (SMA), экспоненциальные скользящие средние (EMA). Они могут быть использованы в качестве сигнальных линий, и их уровни учитываются при принятии решений (открытие/закрытие сделок купли/продажи). Параметрами скользящих средних являются длины интервалов сглаживания (количество периодов), выбор значений которых далеко не всегда очевиден. Количество периодов влияет на вид сигнальной линии и на эффективность торговой стратегии в целом. Решение задачи полным перебором всех возможных значений количества периодов занимает длительное время и не позволяет использовать стратегию в реальном времени.

В данной работе исследована эффективность торговой стратегии, учитывающей информацию о дневных D и часовых H ценах на рынке FOREX. По ряду дневных цен строится простая скользящая средняя SMA по n периодам. По ряду часовых цен строятся экспоненциальные скользящие средние: EMA1 по a периодам и EMA2 по b периодам. По временному ряду разностей EMA1–EMA2 строится экспоненциальная скользящая средняя EMA3 по c периодам. Точки пересечения перечисленных сигнальных линий используются в стратегии для открытия и закрытия сделок купли и продажи. По каждой сделке вычисляется результат – положительная или отрицательная разница между ценой открытия и закрытия. Для выбранного интервала наблюдений вычисляется суммарный результат F всех совершенных сделок, характеризующий эффективность стратегии.

Цель работы заключается в решении задачи оптимизации параметров скользящих средних: n, a, b, c. Критерием оптимизации является максимальный суммарный результат сделок F(nabc). Ограничение целочисленности и положительности накладывается на переменные n, a, b, c, а также есть ограничение на величину этих переменных, не превышающую длины временного ряда. Кроме того, должно выполняться условие ab. В качестве программной платформы решения задачи оптимизации выбрана среда MATLAB.

Вычисление скользящих средних в MATLAB реализовано с помощью функции filter, осуществляющей фильтрацию, т.е. механическое сглаживание временных рядов, в соответствии с заданной передаточной функцией (ПФ) фильтра. Файл-функции на языке MATLAB выглядят следующим образом:
% вычисление простой скользящей средней по n периодам

function y = sma(x, n)

a = 1; % знаменатель ПФ фильтра

b = ones(1, n) ./ n; % числитель ПФ фильтра

y = filter(b, a, x);

y(1:(n-1)) = x(1:(n-1)); % несглаженный участок в начале

end
% вычисление экспоненциальной скользящей средней по n периодам

function y = ema(x, n)

alpha = 2 / (n+1); % параметр сглаживания

a = [1 (alpha-1)]; % знаменатель ПФ фильтра

b = alpha; % числитель ПФ фильтра

zi = x(1)*(1-alpha); % начальные условия

y = filter(b, a, x, zi);

end

На языке MATLAB реализована программная функция, вычисляющая суммарный результат сделок, т.е. значение целевой функции задачи.

Выбор метода решения задачи оптимизации зависит от вида целевой функции, количества переменных, наличия, количества и вида ограничений [1]. График целевой функции, точнее, локальной тенденции F(ab) показывает, что целевая функция является стохастической (рис. 1). Для решения такой задачи применение методов, основанных на вычислении производных целевой функции, не является эффективным. Лучшего результата можно добиться, применяя методы прямого поиска или генетические алгоритмы.



Рис. 1. Суммарный результат сделок в зависимости от параметров моделей рядов
Математический аппарат генетических алгоритмов (ГА) дает возможность выполнения оптимизации в случае, если критерий выражен нелинейной, недифференцируемой функцией, имеющей локальные экстремумы. В отличие от классических алгоритмов оптимизации, ГА, являясь алгоритмами прямого поиска, не требуют определения градиента функции и производных более высокого порядка [2].

Генетический алгоритм – это метод для решения задач оптимизации, который представляет собой аналогию биологического процесса эволюции, основанного на естественном отборе и генетическом наследовании [2]. При реализации ГА используется множество особей (индивидуумов), называемое популяцией, которое неоднократно модифицируется в процессе решения задачи. При этом новая популяция допустимых решений формируется на основе операторов, заимствованных из генетики: скрещивания, мутации, а также выбора лучших представителей предыдущего поколения.

Преимуществом ГА по сравнению с традиционными методами оптимизации является то, что он выполняет поиск решения, исходя из множества (популяции) точек. Вследствие применения оператора скрещивания (crossover) наиболее приспособленных особей рассматриваются самые перспективные в смысле приближения к оптимальному значению участки области поиска. Случайные изменения отдельных особей при выполнении оператора мутации (mutation) позволяют получать индивидуумы с новыми свойствами. Кроме того, лучшие (elite) представители без изменения переходят в следующее поколение, поэтому каждое новое поколение содержит более высокое соотношение характеристик, присущих лучшим особям предыдущего поколения, распространяемое далее по всей популяции. В результате этого популяция эволюционно сходится к оптимальному решению [2–5].

Генетический алгоритм реализован с помощью m-файла – сценария, работающего с функциями пакета MATLAB Global Optimization Toolbox [3]. Сценарий устанавливает необходимые опции и осуществляет контроль выполнения оптимизации. Поскольку функции MATLAB Global Optimization Toolbox позволяют решать только задачи на минимум, введена новая целевая функция GoalFun(функция приспособленности в генетическом алгоритме). Это суммарный результат сделок с обратным знаком, т.е.  F(nabc). Поиск минимума функционала выполняется программной функцией ga, а создание структуры опций генетического алгоритма – программной функцией gaoptimset [3–5].

Ниже приведен фрагмент программы оптимизации, реализующий подготовку и решение задачи оптимизации средствами MATLAB Global Optimization Toolbox. При вызове солвера (процедуры оптимизации) десятый аргумент указывает на целочисленность всех четырех переменных в задаче оптимизации. Начальная популяция ГА формируется с использованием генератора случайных чисел, поэтому при запуске на одном тестовом примере алгоритм может находить различные оптимальные решения и выполнять разное количество шагов.
% Постановка задачи оптимизации

% n - число периодов для построения простой скользящей средней SMA D

% a - число периодов для экспоненциальной скольящей средней EMA1

% b - число периодов для экспоненциальной скольящей средней EMA2

% c - число периодов для экспоненциальной скольящей средней EMA3

% X = [a; b; c; n] вектор переменных (особь)

% граничные условия

lb = [2; 2; 2; 2]; % нижняя граница X

abcub = length(H)-1;

ub = [abcub; abcub; abcub; (length(D)-1)]; % верхняя граница X

% Настройки параметров генетического алгоритма оптимизации

options = gaoptimset(@ga); % структура параметров

options.Display = 'iter'; % вывод результатов

% размер популяции (количество решений X на каждом шаге оптимизации)

options.PopulationSize = 25;

options.PopInitRange = [1; 50]; % начальный диапазон переменных

options.TolFun = 1e-12; % сходимость при вычислении целевой функции

options.TolCon = 1e-12; % сходимость при вычислении ограничений

options.Generations = 500; % число шагов алгоритма (поколений)

% доля особей в поколении, полученных путем скрещивания

options.CrossoverFraction = 0.6;

% доля особей, участвующих в обмене между группами

options.MigrationFraction = 0.6;

% количество элитных особей, переходящих в новое поколение

options.EliteCount = 6;

% вызов солвера

[x, fval] = ga(@GoalFun, 4, [],[],[],[], lb, ub, [], [1;2;3;4], options)

fmax = -fval; % поскольку решается задача на максимум
Для поиска оптимальных параметров моделей временного ряда в тестовом примере потребовалось в среднем 60 итераций алгоритма (поколений особей), количество вычислений целевой функции – примерно 1500. Одно из оптимальных решений (наилучшая особь) Х=(4; 8; 2; 29). Значение максимального суммарного результата сделок F=0,5481, найденное с помощью ГА, близко к значению, полученному на тестовом примере полным перебором решений X.

Процедура поиска параметров моделей временных рядов, разработанная с применением инструментария глобальной оптимизации MATLAB, может быть использована в среде MATLAB, в виде независимого приложения или в составе других программных продуктов.

Список литературы

1. Мещеряков В. А., Денисов В. П., Денисова Л. А. Введение в методы математического программирования. Компьютерный практикум в среде MATLAB: Учебное пособие. – Омск: Полиграфический центр КАН, 2013. – 142 с.

2. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия–Телеком, 2006.

3. MATLAB Global Optimization Toolbox User’s Guide. – MathWorks Inc: 2011. – 539 p.

4. Денисова Л. А., Мещеряков В. А. Автоматизация параметрического синтеза системы регулирования с использованием генетического алгоритма // Автоматизация в промышленности. – 2012. – № 7. – С. 34–38.

5. Раскин Е. М., Денисова Л. А., Мещеряков В. А. Автоматизация проектирования системы регулирования с использованием генетического алгоритма оптимизации // Промышленные АСУ и контроллеры. – 2012. – № 7. – С. 8–14.

1   ...   84   85   86   87   88   89   90   91   ...   101

Похожие:

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconМатериалы Пятой Международной научно-практической конференции 16...
Информационное поле современной России: практики и эффекты: Материалы Пятой Международной научно-практической конференции

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconМатериалы Шестой Международной научно-практической конференции 22...
Информационное поле современной России: практики и эффекты: Материалы Шестой Международной научно-практической конференции

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconПовышение производительности труда на предприятиях машиностроения...
Повышение производительности труда на предприятиях машиностроения и приборостроения: опыт, практика и пути решения [Текст]: Материалы...

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconРоссийской Федерации Тольяттинский государственный университет Научно-образовательный...
К 29 Категория «социального» в современной педагогике и психологии: материалы 2-й научно-практической конференции (заочной) с международным...

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconМатериалы международной научно-практической конференции дыльновские...
Материалы научно-практической конференции Дыльновские чтения «Повседневная жизнь россиян: социологический дизайн»: Саратов: Изд-во...

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconНаучно-практической конференции 15 − 23 сентября 2014 года Санкт-Петербург...
Инновационная экономика и промышленная политика региона (экопром-2014) / Под ред д-ра экон наук, проф. А. В. Бабкина: Труды международной...

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconXix международной научно-практической конференции
Международной научно-практической конференции "Рационализация современной науки" по юридическим, филологическим, педагогическим,...

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconГбоу впо «Астраханский государственный медицинский университет» Минздрава...
Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Кардиология и кардиохирургия: инновационные решения – 2016» (8-9 апреля)....

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconПриглашаем Вас принять участие во II международной научно-практической...
Приглашаем Вас принять участие во II международной научно-практической конференции «Реализация компетентностного подхода в образовательном...

Материалы международной научно-практической конференции «Потенциал Российской экономики и инновационные пути его реализации» Часть первая 22 апреля 2014 год iconМеждународная ассоциация строительных вузов
Международной научно-практической конференции с элементами научной школы для молодежи «развитие творческого потенциала студентов...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:


Все бланки и формы на filling-form.ru




При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
filling-form.ru

Поиск