Скачать 2.11 Mb.
|
Министерство образования и науки РФ Министерство образования КНР Китайско-российский институт Хэйлунцзянского университета и Новосибирского государственного университета Сборник задач к курсу «Физическая химия» для студентов совместного Китайско-Российского института Учебно-методическое пособие. Новосибирск 2013 Учебное-методическое пособие предназначено для студентов-химиков 2-го курса Китайско-Российского института и содержит необходимые материалы для подготовки и проведения семинарских занятий по курсу «Физическая химия». Каждая глава содержит краткий теоретический материал, отражающий наиболее важные аспекты изучаемого материала, вопросы и задания, предназначенные для решения на семинарах или в качестве домашнего задания, а также примеры решений наиболее значимых заданий. Приложения в конце пособия содержат справочную информацию, необходимую для решения задач, а также список основных физико-химических и математических формул, используемых в данном пособии. Составители Проф. Крылова Л.Ф., доц. Костин Г.А., доц. Шамовская Г.И. Издание подготовлено в рамках реализации Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» на 2009–2018 годы. Новосибирский государственный университет, 2013 Оглавление
ЧАСТЬ I. СТРОЕНИЕ И СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА § 1. Строение атома Атомное ядро Атом – химически неделимая электронейтральная частица. Состоит из атомного ядра и электронов. Ядро состоит из двух типов основных элементарных частиц: протонов (р) и нейтронов (n), которые называются нуклонами. Элементарные частицы, составляющие атом
* элементарный заряд е – 1,602∙1019Кл. Сумма протонов и нейтронов в ядре – массовое число А; А = Σ Np + Σ Nn. В нейтральном атоме ядро окружено электронами, число которых равно числу протонов в ядре. Элемент – совокупность атомов с одинаковым атомным номером, т.е. с одинаковым числом протонов (Z). Изотопы - совокупность атомов с одинаковым Z, но разным количеством нейтронов. За единицу массы принята атомная единица массы (а.е.м.), равная 1/12 массы изотопа 12С, содержащего 6р и 6n. Масса этого изотопа (в а.е.м.) точно равна его массовому числу по определению. При образовании атомного ядра АZЭ с зарядом Z и массовым числом А из Z протонов и (A - Z) нейтронов выделяется энергия. Такая же энергия требуется для полного расщепления ядра на составляющие его протоны и нейтроны. Эта энергия называется энергией связи ядра Есв.. Энергия связи может быть вычислена при помощи соотношения Эйнштейна, связывающего массу и энергию: Есв. = ∆mяс2, где с – скорость света, ∆mя – дефект массы ядра – уменьшение массы ядра, которое происходит при его образовании из нейтронов и протонов: ∆mя = Z∙mp + (A – Z)∙mn – mя или ∆mя = Z∙mp + (A – Z)∙mn + Z∙me – mi, где mp, mn, me – массы невзаимодействующих, покоящихся p, n, e; mя, mi – масса ядра, масса изотопа. Пример 1: Определить дефект массы ядра 4Не, если энергия связи ядра 4Не Есв.= 28,2 МэВ (28,2 мегаэлектронвольт, или 28,2∙106 электронвольт. Электронвольт (эВ) – внесистемная единица, принятая для энергий отдельных частиц (1 эВ = 1,602∙10-19 Кл∙1В = 1,602∙10-19 Дж). Решение: Дефект массы (∆mя) при образовании ядра гелия в единицах измерения СИ: ∆mя = 28,2∙106∙1,602∙10-19/(3∙108)2 = 5,0196∙10-29кг, что соответствует 0,0302 а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66057∙10-27кг). В ядре гелия содержится 4 нуклона (2р и 2n), поэтому дефект массы в расчёте на один нуклон равен ∆mя = 0,0075 а.е.м., а энергия связи в расчёте на 1 нуклон составляет 7,1 МэВ. Пример 2: а) Какова суммарная масса частиц (в а.е.м.), из которых состоит атом 20080Hg? б) Определить энергию связи ядра Есв (в МэВ) изотопа . 20080Hg, если известно, что атомная масса этого изотопа m(20080Hg) = 199, 9683 а.е.м. Решение: а) Атом 20080Hg состоит из 80 протонов, 80 электронов и 120 нейтронов. Зная массы элементарных частиц, можно рассчитать суммарную массу: m = 80∙1,0073 + 80∙0,00055 + 120∙1,0087 = 201, 672 а.е.м. б) Чтобы определить Есв, нужно знать дефект массы ядра ∆mя, который равен разности между суммарной массой всех элементарных частиц, составляющих атом и истинной массой изотопа mi: ∆mя = 201, 6720 – 199,9683 = 1,7037 а.е.м. Для расчёта Есв, можно воспользоваться справочными данными: 1 а.е.м. соответствует 931,502 МэВ. Тогда Есв, = 1,7037∙931,502 = 1587 МэВ или 7,9 МэВ на 1 нуклон. Если сравнить энергии связи ядра 4Не и 200Hg в расчёте на 1 нуклон, то видно, что они близки. Энергия связи ядра в расчёте на 1 нуклон для многих изотопов почти постоянна (~ 7 – 8 МэВ). Это означает, что взаимодействие между нуклонами проявляется только на очень малых расстояниях, так что каждый нуклон эффективно взаимодействует только с самыми близкими соседями. Атомная масса элемента - среднее значение атомных масс (mi) всех естественных изотопов элементов с учётом их процентного содержания в природе (æi) m = Σ mi∙æi/100 Радиоактивные изотопы (естественные или искусственные) – атомы, ядра которых самопроизвольно подвергаются радиоактивному распаду (α, β+, β- и др.). Основные типы радиоактивного распада:
где α- частица – ядро атома гелия (Не2+), β- - электрон, а β+ - позитрон, элементарная частица, имеющая такую же массу, как электрон, но заряд +1. При α-распаде атомный номер ядра уменьшается на 2, а массовое число – на 4. Тяжёлые элементы с массовым числом, превышающим 200, обычно распадаются в результате испускания α- частицы. При самопроизвольном β–- распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон и электрон, который испускается из ядра. При испускании позитрона, атомный номер ядра уменьшается на единицу. Например: 1) 23290Th → 22888Ra + 42α; 2) 21482Pb → 21483Bi + β–; 3) 20784Po → 20783Bi + β+. Количество радиоактивных ядер N(t), оставшихся к моменту времени t, определяется независимо от типа радиоактивного распада уравнением: N(t) = N0∙exp( - kt) N0 – число ядер изотопа в момент времени t = 0, k – константа скорости распада (время-1) – величина, которая зависит не только от типа распада, но и от природы изотопа. τ1/2 – период полураспада, τ1/2 = ln2/k. Пример 3: Один грамм радиоактивного изотопа 226Ra выделяет в 1 секунду 3,7∙1010 α-частиц, что соответствует 1 Кюри. Вычислить время полураспада этого изотопа. Решение: Количество атомов изотопа радия равно: N(226Ra) = (1 / 226)∙6,02∙1023 атомов. (226 г/моль– молярная масса изотопа Ra; 6,02∙1023 – число Авогадро). Скорость (v) радиоактивного распада пропорциональна количеству атомов радия: v = k∙ N(226Ra), где k – константа скорости; k = v/ N(226Ra) = (3,7∙1010∙226)/6,02∙1023 = 1,39∙10-11с-1. Время полураспада τ1/2 = ln2/k = 0,693/1,39∙10-11 = 5∙1010 c = 1580 лет. Превращение одного элемента в другой может происходить в результате ядерных реакций, которые осуществляются искусственно в результате действия на подходящие элементы пучков нейтронов или других частиц. Например : 1) 63Li + 01n → 31H + 42He; 2) 5927Co + 01n → 6027Co; 3) 147N + 42He → 178O + 11H. Задачи. 1.1. Что такое атомная единица массы (а. е. м.)? Выразить ее в г и кг. 1.2. Используя справочные данные, рассчитать энергию, соответствующую 1 а. е. м. в эВ, Дж, эрг, кДж/моль. Какова взаимосвязь единиц энергии: эВ, Дж, эрг, кДж/моль? 1.3. Какие элементарные частицы входят в состав изотопа 14N? Оценить: а) какая часть массы атома сосредоточена в ядре; б) какую долю объема атома занимает ядро. Принять радиус ядра равным 1015 м, а радиус атома 1010 м. (См. приложение 1). 1.4. Для изотопа 16О найти: (См. приложение 1) а) массу ядра; б) дефект массы ядра. 1.5. Найти энергию связи ядра 12С (на один нуклон). 1.6. Бор представляет собой смесь двух стабильных изотопов. Используя значения атомной массы бора и атомной массы одного из изотопов, вычислить атомную массу второго изотопа.(См. приложение 1). 1.7. Почему атомная масса следующих элементов не является целочисленной величиной: (См. приложение 1) а) F 18,998 < 19; Al 26,982 < 27. б) Li 6,94 < 7; Mg 24,31 > 24? 1.8. Написать ядерные реакции: 14C 14N + ?; 218Po 214Pb + ?; 11C 11B + ?; 13C + ? 14C + p; 35Cl + ? 35S + p. 1.9. Какие изотопы образуются при позитронном распаде следующих искусственных изотопов: 78Br, 57Ni, 51Mn? 1.10. Определить атомный номер и массовое число изотопа, полученного из 238U при потере пяти -частиц и двух -частиц. 1.11. Найти энергию, выделяющуюся при протекании термоядерной реакции D + D 4He, если дефекты масс ядер D и 4He равны 0,00237 и 0,03037 а. е. м. соответственно. 1.12*. Радиоактивный изотоп 40К подвержен распаду: 40К 40Ca + . Выделившаяся энергия равна 1,32 МэВ, а масса устойчивого изотопа 40Ca равна 39,96259 а. е. м. Чему равна масса радиоактивного изотопа 40К? 1.13*. а) Сколько протонов, нейтронов и электронов содержится в частице baA2+? б) Оценить массу электронов в 1 г вещества baA2. 1.14*. Один грамм радиоактивного изотопа 226Ra выделяет в 1 с 3,7·1010 -частиц, что соответствует 1 Кюри. Вычислить время полураспада этого изотопа. Состояние электронов в атоме Все микрочастицы (в т.ч. электроны) обладают свойствами как частицы, так и волны (корпускулярно-волновой дуализм). Уравнение Шредингера является фундаментальным уравнением квантовой механики и точно решено только для атома водорода и водородоподобных ионов, т.е. для случая одного электрона, находящегося в сферическом поле ядра. Нас интересует не столько математический вид этого уравнения, сколько его решения. Волновая функция (ψ), являющаяся решением уравнения Шредингера, называется атомной орбиталью (АО). С функцией ψ связано понятие плотность вероятности (ρ) и вероятность (w) нахождения электрона в некоторой области пространства (V): ρ = |ψ|2 ; dw = ρdV. Кроме ψ решение уравнения Шредингера позволяет определить энергию состояний (разрешённые уровни), соответствующих определённой ψ. Т.о. из уравнения Шредингера мы получаем : 1) значения ψ, 2) энергию этих состояний. Например, для основного состояния электрона в атоме Н (состояние с минимальной энергией 1s) волновая функция имеет вид^ ψ1s = 1/(π1/2∙a03/2)∙exp(- r/a0), где a0 – боровский радиус , r – расстояние электрона от центра атома (одна из 3-х координат). Для атома Н (как и для всех других атомов) ψ1s зависит только от r. Для других состояний электрона в трёхмерном пространстве существуют ещё 2 координаты, от которых зависит состояние электрона и, следовательно, функция ψ. Так возникают квантовые числа n, l, ml. n – главное квантовое число определяет энергию (Е) электрона и является мерой среднего радиального расстояния от ядра и форму АО. Может принимать значения: 1, 2, 3, 4…..∞ l –азимутальное (орбитальное) квантовое число определяет величину момента импульса орбитального движения электрона. Может принимать значения: 0, 1…( n-1). Состояния с l = 0, 1, 2, 3…называют s, p, d, f….-состояниями. ml - магнитное квантовое число определяет ориентацию момента импульса электрона или АО в пространстве. Может принимать значения: - l,….0,….l . Элементарные частицы (в том числе электрон) обладают внутренним моментом импульса (спином). Спин - вектор, имеет 2 независимые ориентации (↓↑). ms - спиновое квантовое число. ms = ± ½ (в единицах ħ). Для одноэлектронных систем (Н, Не+, Li2+, ….) можно рассчитать энергию электрона: Еn = – 13,6∙Z2/n2 эВ ( Z – атомный номер элемента Э; n – главное квантовое число). Почему Е < 0 ? Всё определяется выбором начала отсчёта, т.к. абсолютное значение энергии измерить невозможно. Разумно принять за начало отсчёта полностью разведённые ядро и электрон. При их сближении может образоваться устойчивая система только в том случае, если энергия системы будет уменьшаться. В случае одноэлектронных систем (атома Н или одноэлектронных ионов) существуют несколько состояний, характеризующихся одним значением энергии. В этом случае энергетический уровень называют вырожденным, а число состояний, соответствующих этому уровню, называют кратностью вырождения. Учитывая, что каждому значению l соответствует 2l + 1 разных состояний, отличающихся значением ml , нетрудно посчитать кратность вырождения n -го уровня: Σ(2l + 1) = n2 Для атома Н энергетическая диаграмма состояний электрона следующая: Состояние 1s – основное состояние (состояние с минимальной энергией), остальные состояния – возбуждённые. Для перехода электрона из основного состояния в первое возбуждённое (n=2) необходимо затратить ∆Е1-2 = 10,2 эВ. При переходе электрона из возбуждённого состояния в основное энергия выделяется: ∆Е2-1 = - 10,2 эВ. Следует обратить внимание на то, что энергия состояния электрона и энергия возбуждения – разные понятия. Кратность вырождения энергетического уровня для n = 1 равна 1, n = 2 равна 4, n = 3 равна 9. В многоэлектронных атомах необходимо учесть взаимодействие электронов друг с другом. Для учёта этого взаимодействия вводится понятие эффективного заряда ядра (Zэфф.): на электрон внешнего уровня действует заряд, меньший истинного заряда ядра, внутренние электроны экранируют внешние. Такое одноэлектронное приближение сводит описание многоэлектронного атома к рассмотрению системы, состоящей из одного электрона, находящегося в поле ядра с эффективным зарядом Zэфф. Главный результат такого приближения сводится к следующему: при заданном значении главного квантового числа n подуровни s, p, d, f имеют последовательно увеличивающую энергию: s < p < d < f (т.е. вырождение снимается). Электронные конфигурации (ЭК) атомов и ионов. ЭК атома представляет собой запись в виде символов АО с указанием числа электронов в этом состоянии. Например, ЭК ( 2Не): 1s2. Для написания ЭК используются следующие правила:
Например, для атома кислорода О, имеющего 4 электрона в 2р – состоянии, сначала на трёх р-АО располагается по одному электрону, а затем на одну их них добавляется 4-й электрон. Правило Хунда – частный случай принципа наименьшей энергии, т.к. для спаривания электронов требуется дополнительная энергия, в то время как электроны на АО с одинаковым l имеют одинаковую энергию. Пример 4: Написать ЭК 22Ti и иона Ti2+ в основном состоянии. Решение: Согласно принципу наименьшей энергии и принципу Паули ЭК Ti: 1s22s22p63s23p63d24s2 или в сокращённой форме: [Ar]3d24s2. Электронная конфигурация иона Ti2+ в сокращённой форме : [Ar]3d2, т.к. 4s – электроны имеют меньшую энергию и первыми удаляются в процессе ионизации. Таким образом, ЭК атомов следует записывать в виде обозначения АО ( с указанием количества электронов для каждого типа АО) в порядке возрастания главного квантового числа n. Потенциал (энергия) ионизации (I). Минимальная энергия, которую необходимо затратить для удаления электрона из атома, находящегося в основном состоянии, называется первым потенциалом ионизации (I1): A → A+ + e. Второй, третий и т.д. потенциалы ионизации соответствуют ионизации катионов, следовательно, I1 < I2 < I3. Первый потенциал ионизации атома равен энергии внешнего электрона, взятой с обратным знаком. Пример 5: Энергия электрона в ионе Не+ Е1 = – 54,4 эВ. Определить потенциал ионизации I. Решение: Для того, чтобы удалить электрон, необходимо затратить энергию I = + 54,4 эВ. Сродство к электрону (Е) - энергия, которая, как правило, выделяется при присоединении электрона к атому: А + е → А– . Как вычислить потенциал ионизации аниона и сродство к электрону катиона, которых нет в справочнике? Потенциал ионизации аниона А– и сродство к электрону катиона A+ определяются как соответствующие энергии Е(А) и I(A), взятые с обратным знаком. Пример 6: Определить потенциал ионизации аниона I(Cl-) и сродство к электрону катиона Е(Cl+). Решение: Из справочных данных известны величины Е(Cl) = – 3,62 эВ и I(Cl) = 12,97 эВ, из которых следует, что I(Cl-) = 3,62 эВ, Е(Cl+) = – 12,97 эВ. Пример 7: Рассчитать полную электронную энергию для атома Не, если известны потенциалы ионизации атома Не: I1 = 24,6 эВ, I2 = 54,4 эВ. Решение: Величина полной электронной энергии одноатомной частицы зависит от выбора начала отсчёта. Обычно для таких систем выбирают начало отсчёта - полностью разведённые ядро и электроны. При присоединении первого электрона к ядру гелия выделяется энергия Е2 = – I2 = – 54,4 эВ. При присоединении второго электрона к Не+ выделяется Е1= – I1 = – 24,6 эВ. Полная электронная энергия атома Не Еп = = Е1 + Е2 = –79,0 эВ. Задачи 1.15. а) Найти отношение плотностей вероятности нахождения электрона в основном состоянии атома водорода для расстояний 0; 0,5а0; а0; 2а0, где а0 – боровский радиус. б) Для тех же расстояний найти отношение вероятностей нахождения электрона в тонком сферическом слое. 1.16. Какие значения квантовых чисел соответствуют следующим орбиталям: 2p; 3d; 4s? 1.17. Рассчитать разность энергий электрона в атоме водорода между состояниями: а) n = 1 и n = 2; б) n = 1 и n = 3; в) n = 2 и n = 3; г) n = 1 и n = ∞. 1.18. Привести примеры одноэлектронных частиц (атомов или одноатомных ионов). Определить энергию электрона в основном состоянии этих частиц. Найти атомные орбитали с одинаковыми значениями энергии, соответствующими основному состоянию атома водорода. 1.19. Почему в водородоподобных частицах энергетические уровни вырождены, а в многоэлектронных нет? Определить кратность вырождения энергетического уровня электрона атома Н с n = 1; 3; 4. 1.20. Какой минимальной скоростью должен обладать атом водорода, чтобы при столкновении с покоящимся атомом водорода последний мог перейти в первое возбужденное состояние? 1.21. Рассчитать потенциал ионизации Na10+, если электрон находится в состоянии 3p. 1.22. Рассчитать сродство к электрону ядра атома гелия. 1.23. Найти потенциал ионизации O и сродство к электрону O+. 1.24. Исходя из полной энергии частицы H (14,35 эВ), рассчитать сродство к электрону атома водорода. 1.25. Используя справочные данные, определить полную электронную энергию частицы Li+. 1.26. Написать электронные конфигурации и определить число неспаренных электронов в основном состоянии для элементов N, O, P, S, V, Tb, Re. 1.27. Среди следующих атомов и ионов выделить группы с одинаковой электронной конфигурацией: а) Ne, B, O, Na+, C, F, N, N+, Mg2+; б) Ar, Cl, S2, K+, Ca2+, Al3+, S+, P, Si. 1.28. Написать электронные конфигурации следующих ионов: Ti3+, Mn2+, Fe2+, Ni2+, Pt2+, Tb4+. 1.29. Элемент имеет внешний электронный слой 6s26p3. Написать его полную электронную конфигурацию. 1.30. Элементы А и В образуют ионы А4+ и В2, имеющие одинаковую электронную конфигурацию [Ar]. Какие это элементы? Какова их электронная конфигурация? 1.31. Известно, что конфигурация валентных электронов частиц X, Y+ и Z в основном состоянии ns2np6. Назвать элементы X, Y, Z. 1.32. В какой группе и подгруппе периодической системы находится элемент с конфигурацией внешнего электронного слоя: а) ns2np4; б) (n 1)d3ns2? 1.33. Написать электронную конфигурацию элемента с Z = 113. В какой группе и подгруппе периодической системы он находится? 1.34*. Как выглядела бы таблица элементов Менделеева, если бы не было: а) межэлектронных взаимодействий; б) принципа Паули? |
Монина Людмила Николаевна. Практикум по физико-химическому анализу. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов... | Образовательной целью учебного предмета «Физическая культура» является формирование физической культуры личности учащегося в процессе... | ||
Вступительного экзамена «общая химия» в магистратуру по направлению «химия» по программе «органическая химия» | |||
Сборник практических заданий, тестов, деловых игр по курсу «Маркетинг» / Сост. Е. Б. Старикова, И. С. Чиповская. Владивосток: Изд-во... | Сборник задач и упражнений по информационно-справочной правовой системе: практикум по информатике для юристов | ||
Содержание: умк по дисциплине в. Од 10 Решение химических задач для студентов направления подготовки 050100 (44. 03. 05) Педагогическое... | История, правоведение, обществознание, экономика, география, иностранный язык, литература, русский язык, химия, физика, математика,... | ||
Методические указания предназначены для выполнения лабораторного практикума в соответствии с программой курса «Аналитическая химия»... | Этот приказ регламентирует проведение инструктажа на уроках по предметам учебного плана (физика, химия, биология, физическая культура,... |
Поиск Главная страница   Заполнение бланков   Бланки   Договоры   Документы    |