Текущий, промежуточный контроль знаний студентов
№
|
Тесты, темы курсовых работ/проектов, вопросы для текущего контроля, для подготовки к зачету, экзамену
|
1.
|
Тестовые задания (примерные) по дисциплине «Теория статистики» (выберете один правильный ответ из нескольких).
Модуль 1 «Теория вероятностей»
Тема: “Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей”
1. Достоверным называется событие,
которое может произойти или не произойти в результате испытания
наступление которого можно достоверно исключить
которое обязательно произойдет в результате испытания
достоверность которого надо проверить с помощью статистических критериев
2. Невозможным называется событие,
которое может произойти или не произойти в результате испытания
которое не может произойти в результате данного опыта
наступление которого невозможно достоверно исключить
невозможность наступления, которого надо проверить с помощью статистических критериев
3. Несколько событий называются совместными, если в результате эксперимента
наступление одного из них исключает возможности появления других
появятся хотя бы два события
появятся не более двух событий
наступление одного из них не исключает наступления других
4. Несколько событий называются несовместными, если в результате эксперимента
наступление одного из них исключает наступление других
наступление одного из них не исключает возможности появления других
могут появиться только два события
могут появиться не более двух событий
5. Противоположные события
никогда не образуют полную группу событий
всегда образуют полную группу событий
могут образовывать полную группу в зависимости от исхода эксперимента
образовывают полную группу только тогда, когда принцип дополнительности не соблюдается
6. Вероятностью наступления события А называют отношение
числа исходов (шансов), благоприятствующих противоположному событию, к общему числу всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных, несовместных элементарных исходов без благоприятных этому событию шансов (исходов)
числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний
7. Вероятность случайного события
есть положительное число, заключенное между нулем и единицей
чаще всего положительное число
может принимать отрицательное значение, если это событие противоположное
всегда значимо отличается от нуля
8. Правило сложения вероятностей несовместных событий:
Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления
Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме противоположных вероятностей этих событий
Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий
Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме противоположных вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления
9. Правило сложения вероятностей совместных событий :
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме противоположных вероятностей этих событий
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме противоположных вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления
10. Теорема умножения вероятностей:
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению безусловных вероятностей этих событий
Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению двух условных вероятностей этих событий
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что другое событие уже наступило
11. Формула полной вероятности
Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn (называемых гипотезыами), которые образуют полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А
Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn, не образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А
Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn, образующих полную группу, равна произведению суммы вероятностей каждого из этих событий и соответствующей условной вероятности события А
Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn, не образующих полную группу, равна произведению суммы вероятностей каждого из этих событий и соответствующей условной вероятности события А
12. Формулы Байеса позволяют
переоценить условные вероятности события А после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А
переоценить вероятности гипотезы после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А
вычислить полную вероятность события А
переоценить полную вероятность события А
Тема: “Случайные величины и их числовые характеристики”
1. Случайной называется величина, которая
может изменять свое значение от испытания к испытанию в силу случайных обстоятельств, так что предугадать, какое именно значение примет случайная величина в ходе испытания заранее невозможно
в результате опыта может принять то или иное возможное значение, известное заранее и обязательно одно
в результате эксперимента может принять одно из двух возможных значений
в результате эксперимента может принять только одно, заранее определенное значение из некоторого конечного или бесконечного интервала
2. Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину,
множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но несчетное
которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала
которая может принять конкретное, заранее определенное значение из некоторого конечного или бесконечного интервала
множество возможных значений которой является счетным
3. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину,
множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное
множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но несчетное
которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала
которая может принять конкретное, заранее определенное значение из некоторого конечного или бесконечного интервала
4. Под законом распределения случайной величины понимают
систему, обладающую случайным характером составляющих элементов (простая случайная система)
определенным образом заданное соответствие между значениями случайной величины и их вероятностями
стохастическую совокупность, образующуюся в результате реализации стохастического процесса и представляющую собой совокупность возможных комбинаций отбираемых единиц
сходимость по вероятности, то есть частость стремиться к вероятности наступления события в каждом отдельном испытании
5. Функция распределения F(x)
есть убывающая функция своего аргумента
есть положительная функция
есть отрицательная функция
есть неубывающая функция своего аргумента
6. Плотностью вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) непрерывной случайной величины называется
определенный интеграл функции распределения этой случайной величины
интегральный закон распределения случайной величины
производная функции распределения этой случайной величины
площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и точки, лежащей правее точки Х
7. Основными числовыми характеристиками случайных величин являются:
математическое ожидание, мода, медиана
математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение
мода, медиана, стандартное отклонение, дисперсия
математическое ожидание, среднее линейное отклонение
8. Равномерное распределение
симметрично относительно математического ожидания, центральные моменты четного порядка равны нулю
симметрично относительно математического ожидания, центральные моменты нечетного порядка равны нулю
симметрично относительно математического ожидания, эксцесс равен нулю
асимметрично относительно математического ожидания, центральные моменты четного порядка значимо отличаются от нуля
9. Схемой испытаний Бернулли называется
последовательность независимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) в каждом из испытаний одна и та же
последовательность зависимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) в каждом из испытаний одна и та же
последовательность независимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) меняется от опыта к опыту
последовательность зависимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) меняется от опыта к опыту
10. Признаками биномиального распределения являются
зависимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом зависимом испытании
независимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом независимом испытании
независимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом независимом испытании
зависимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом зависимом испытании
11. Гипергеометрическое распределение - это распределение вероятностей числа наступлений события
при отборе по схеме “возвращенного шара”
при собственно–случайном повторном отборе
при механическом повторном отборе
при отборе по схеме “невозвращенного шара”
12. Распределение Пуассона - это
распределение вероятностей времени до первого наступления события
распределение вероятностей числа наступлений события в течение промежутка времени
распределение вероятностей числа испытаний до первого появления события
распределение вероятностей числа наступлений события в n зависимых испытаниях.
Тема: “Закон больших чисел”
1. Закон больших чисел в “узком смысле” – это
совокупность теорем, доказывающих сходимость выборочных характеристик к характеристикам генеральной совокупности при достаточно большом числе наблюдений
один общий закон, связанный с большими по величине числами
“Золотая теорема” Я. Бернулли
теорема П.Л. Чебышева
2. Укажите математическую основу закона больших чисел:
теория выборки
теория статистических показателей
теория вероятностей
теория относительности
3. Теорема Бернулли позволяет
используя среднее арифметическое значение, получить представление о величине математического ожидания, и наоборот
оценить вероятность отклонения частости от постоянной вероятности для любого события
оценить только верхнюю границу вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности для любого события
оценить вероятность отклонения частоты появления события в  независимых испытаниях от своего математического ожидания 
Модуль 2 «Математическая статистика»
Тема: “Вариационные ряды и их характеристики”
1 . Варьирующий признак - это признак,
выраженный в долях единицы или в процентах
характеризующий относительную численность единиц совокупности
характеризующий абсолютную численность единиц совокупности
значения которого отличаются друг от друга
2. Что характеризуют показатели вариации?
динамику явления
колеблемость признака
типичный уровень признака
сопоставимость данных
3. Полигон - это графическое изображение
интервального вариационного ряда в виде прямоугольников с высотами, пропорциональными частотам или плотностям распределения
вариационного ряда в прямоугольной системе координат в виде точек, соединенных отрезками прямой
вариационного ряда с накопленными частотами или частостями в прямоугольной системе координат
всех значений вариационного ряда в виде сектора соответствующей площади
4. Гистограмма - это графическое изображение
интервального вариационного ряда в виде прямоугольников с высотами, пропорциональными частотам или плотностям распределения
вариационного ряда в прямоугольной системе координат в виде точек, соединенных отрезками прямой
вариационного ряда с накопленными частотами или частостями в прямоугольной системе координат
всех значений вариационного ряда в виде сектора соответствующей площади
5. Средняя величина вариационного ряда рассчитывается как
разность между максимальным и минимальным значениями признака
отношение суммы произведений значений признака на соответствующие частоты к сумме частот
отношение суммы произведений значений признака на соответствующие частоты к сумме значений признака
значение признака, относительно которого вариационный ряд делится на две равные части
6. Размах вариации в ряду - это
сумма разности отклонения вариантов от медианы
сумма разности отклонения вариантов от общей средней
разность между первым и третьим квартилями
разность между наибольшим и наименьшим значениями признака
7. Дисперсия вариационного ряда рассчитывается как
сумма квадратов отклонения признака от средней арифметической
средний квадрат отклонения значений признака от средней арифметической
средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений значений признака от средней
средняя квадратическая величина разностей значений признака для произвольно составленной пары элементов совокупности
8. Стандартное отклонение - это
корень квадратный из дисперсии
корень квадратный из средней арифметической
центральный момент второго порядка
начальный момент второго порядка
9. Коэффициент вариации - это
абсолютная мера вариации, характеризующая колеблемость признака
характеристика колеблемости частных средних вокруг общей средней
относительная мера вариации, характеризующая колеблемость признака
характеристика среднего рассеяния признака внутри групп
10. Общая дисперсия равна
отношению средней из частных дисперсий к межгрупповой дисперсии
отношению межгрупповой дисперсии к средней из частных дисперсий
разности двух величин: средней из частных дисперсий и межгрупповой дисперсии
сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой дисперсии
Тема: “Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях”
1. Суть выборочного метода состоит в том, что:
параметры генеральной совокупности оцениваются по выборочным характеристикам, рассчитанным по части единиц генеральной совокупности, отобранных в выборку по принципу случайности
для исследования все элементы изучаемой совокупности группируются по определённым правилам
элементы изучаемой совокупности отбираются через определённый интервал
сначала обследуются все элементы изучаемой совокупности, а затем по определённым правилам отбирается их некоторая часть
2. Фундаментальным принципом выборочного метода является:
изучение всех единиц совокупности, отобранных в выборку
случайность отбора единиц генеральной совокупности в выборочную
изучение некоторой части единиц совокупности, отобранных в выборку
направленность отбора единиц генеральной совокупности в выборочную
3. Ошибки репрезентативности (представительности) – это:
разность между характеристиками выборочной совокупности и генеральной совокупностей
разность между истинными и зарегистрированными значениями признака
среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочной характеристики от характеристики генеральной совокупности, взвешенных по вероятностям их наступления
сумму отклонений возможных значений выборочной средней от генеральной средней, взвешенных по вероятностям их наступления
4. Систематические ошибки выборки возникают вследствие:
ошибок печати
нарушения принципа случайности отбора
ошибок в вычислении предельной ошибки выборки
слишком большого объёма выборки
5. Предельная ошибка выборки позволяет определять:
надёжность результатов, полученных по данным выборки
предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной доверительной вероятности
вероятность расхождения выборочных и генеральных характеристик
минимально возможные расхождения выборочных и генеральных характеристик
6. Стандартная ошибка выборки представляет собой
среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочной характеристики от характеристики генеральной совокупности, взвешенных по вероятностям их наступления
сумму отклонений возможных значений выборочной средней от генеральной средней, взвешенных по вероятностям их наступления
отклонение генеральной средней от предельной ошибки выборки
отклонение выборочной средней от предельной ошибки выборки
7. Предельная ошибка выборки равна
сумме стандартной ошибки и величины кратности ошибки
частному от деления величины кратности ошибки и стандартной ошибки
разности стандартной ошибки и величины кратности ошибки
t-кратному числу стандартных ошибок выборки
8. Если единицы генеральной совокупности отбираются с помощью жребия, то имеет место:
серийный отбор
механический отбор
типический отбор
собственно- случайный отбор
9. Типическая выборка основана на:
отборе целиком некоторых групп совокупности
отборе некоторого числа единиц совокупности из отдельных групп
отборе единиц совокупности через определённый интервал
отборе единиц совокупности по схеме “невозвращённого шара”
10. Если единицы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал, то имеет место:
серийный отбор
механический отбор
типический отбор
собственно- случайный отбор
11. Серийная выборка основана на:
отборе случайным образом не единиц, а целых групп совокупности, которые в свою очередь подвергаются сплошному наблюдению
отборе некоторого числа единиц совокупности из отдельных групп
отборе единиц совокупности через определённый интервал
отборе единиц совокупности по схеме “невозвращённого шара”
12. Если строится 95%-ный доверительный интервал, то в каких границах будет находиться неизвестное значение генеральной средней?
Тема: “Статистическая проверка гипотезы”
1. Статистическим критерием называют
любую непрерывную случайную величину
случайную величину, которая служит для проверки статистической гипотезы
случайную величину, подчиняющуюся нормальному закону распределения
любую дискретную случайную величину
2. В чем состоит ошибка первого рода?
в том, что нулевая гипотеза будет отличаться от конкурирующей
в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза
в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза
в том, что выборочные характеристики будут отличаться от истинных характеристик генеральной совокупности
3. Допустить ошибку второго рода - значит:
отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна
отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна
принять нулевую гипотезу, когда она верна
принять нулевую гипотезу, когда она неверна
4. Что такое критическая область?
область допустимых значений СВ
область принятия гипотезы
совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу нельзя отвергнуть
совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают
5. Если конкурирующая гипотеза имеет вид M(X) < M(Y), то критическая область
левосторонняя
правосторонняя
двусторонняя
правильная
6. Гипотеза о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей относится:
к гипотезам о форме распределения
к гипотезам о долях
к параметрическим гипотезам
к непараметрическим гипотезам
7. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности осуществляется с помощью критерия
F - Фишера-Снедекора
U - нормально распределенной случайной величины
T - Стьюдента
2 - Пирсона
8. Сравнение двух средних арифметических нормально распределенных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки), осуществляется с помощью критерия
F - Фишера-Снедекора
Z - нормально распределенной случайной величины
T - Стьюдента
2 - Пирсона
9. Наблюдаемое значение критерия Кнабл. = -2,1. При двусторонней конкурирующей гипотезе:
если критические значения Ккр. лев. = -2,1 и Ккр. пр. = 2,1, то нулевую гипотезу следует отвергнуть
если критическое значение Ккр. лев. = -2,0 и Ккр. пр. = 2,0, то нулевую гипотезу нельзя отвергнуть
если критическое значение Ккр. лев. = -2,2 и Ккр. пр. = 2,2, то нулевую гипотезу нельзя отвергнуть
если критическое значение Ккр. лев. = -1,9 и Ккр. пр. = 1,9, то нулевую гипотезу следует отвергнуть
10. При сравнении долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей, при нулевой и конкурирующей гипотезах: Н0: p1=p2 и Н1: p1>p2, критическом значении критерия, равном 1,645, нулевая гипотеза отвергается в пользу конкурирующей, если:
Fн.< 1,645
Zн.> 1,645
Tн.< 1,645
d) Uн.< 1,645
|
2.
|
Вопросы для текущего контроля
Модуль 1 «Теория вероятностей»
Тема: «Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей»
1. Понятие комбинаторики. Виды комбинаций и способы их расчета (размещения, сочетания, перестановки).
2. Понятия испытания и события.
3. Классическое определение вероятности, свойства вероятности.
4. Совместные и несовместные, зависимые и независимые события. Сумма и произведение событий.
5. Методика использования и сфера применения теорем сложения и умножения вероятностей.
6. Независимость и зависимость событий в совокупности. Вероятность наступления хотя бы одного из n независимых (зависимых) в совокупности событий.
7. Формулы полной вероятности и Байеса для расчета вероятностей событий.
Тема: «Случайные величины и законы их распределения»
1. Понятие дискретной и непрерывной случайных величин.
2. Способы задания закона распределения случайной величины: табличный, аналитический и графический. Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины.
3. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами.
4. Понятия, формулы расчета и свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.
5. Моменты распределения.
6. Схема повторных испытаний. Формула Бернулли и биномиальный закон распределения. Числовые характеристики и график биномиального распределения. Наивероятнейшее число появления событий. Математическое ожидание и дисперсия частоты и частости.
7. Распределение Пуассона, его отличительные черты.
8. Гипергеометрический закон распределения.
9. Мультиномиальное и геометрическое распределения.
10. Производящая функция.
11. Определение непрерывной случайной величины. Способы задания закона распределения непрерывной случайной величины. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины (интегральная функция), ее свойства и график.
12. Плотность распределения (дифференциальная функция). Связь дифференциальной и интегральной функций.
13. Формулы расчета математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.
14. Моменты. Асимметрия и эксцесс. Квантиль. Мода и медиана.
15. Нормальное распределение. Значение нормального закона распределения в статистических исследованиях. Основные теоремы нормального закона распределения.
16. Функции стандартного (нормированного) нормального распределения.
17. Алгоритмы использования таблиц значений функций нормального закона распределения для определения значений функций нормального распределения с любыми параметрами.
18. Алгоритм аппроксимации дискретных распределений нормальным законом.
19. Формулы расчета вероятности заданного отклонения частоты от своего математического ожидания, вероятности заданного отклонения частости от вероятности.
20. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
21. Особенности показательного и равномерного распределений.
Тема: «Закон больших чисел»
1. Понятие о законе больших чисел в узком и широком смысле.
2. Использование неравенств Маркова и Чебышева, теорем Чебышева, Бернулли и Пуассона для оценки вероятности отклонения случайной величины от своего математического ожидания, средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий, частоты от своего математического ожидания, частости от вероятности.
3. ”Центральная предельная теорема” Ляпунова.
Модуль 2 «Математическая статистика»
Тема «Вариационный ряд и его числовые характеристики»
1. Первичная статистическая обработка результатов наблюдений.
2. Понятия и способы построения дискретного и интервального вариационных рядов.
3. Расчет частот и частостей, накопленных частот и накопленных частостей.
4. Понятие плотности распределения
5. Графическое представление вариационного ряда (полигон, гистограмма, кумулята, огива).
6. Определение средней. Виды средних величин, формулы расчета средней арифметической, моды, медианы.
7. Понятие вариации. Формулы расчета вариационного размаха, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.
8. Частные средние. Разложение дисперсии на части. Расчет частных дисперсий, средней из частных дисперсий, межгрупповой дисперсии. Правило сложения дисперсий.
9. Понятие о моментах распределения. Расчет коэффициентов асимметрии и эксцесса.
10. Задание эмпирической функции, ее график.
11. Альтернативные признаки. Формула расчета дисперсии альтернативного признака.
Тема: «Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях»
1. Понятия выборочного метода, генеральная и выборочная совокупности.
2. Способы отбора единиц генеральной совокупности в выборку: собственно-случайный (повторный и бесповторный), механический, типический, серийный.
3. Виды ошибок наблюдения: ошибки регистрации и репрезентативности (систематические и случайные).
4. Сущность теории оценивания. Точечные оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным. Требования, предъявляемые к статистическим оценкам.
5. Механизм интервального оценивания параметров генеральной совокупности по выборочным данным. Параметры интервального оценивания. Вероятностный смысл статистических оценок.
6. Формулы расчета предельной и средней ошибок выборки при оценке генеральных средней и доли для различных способов отбора.
7. Формулы расчета необходимой численности выборки. Понятия о малой выборке и распределении Стьюдента.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы»
1. Особенности законов распределения Стьюдента, хи-квадрат, Фишера, сфера их применения в математической статистике.
2. Понятие статистических гипотезы, их виды
3. Ошибки I и II рода. Понятие об уровне значимости. Виды критических областей.
4. Виды параметрических и непараметрических гипотезы.
5. Алгоритм проверки статистических гипотезы.
6. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий согласия Пирсона.
7. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности.
8. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей при неизвестных генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей с известными дисперсиями.
9. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли. Проверка гипотезы о равенстве долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей.
10. Модели дисперсионного анализа при одном или нескольких факторах. Сравнение нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа.
|
3.
|
Вопросы к экзамену.
Модуль 1. Теория вероятностей
Предмет и основные определения теории вероятностей.
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности, вытекающие из классического определения. Примеры.
Статистическое определение вероятности, его особенности и связь с классическим определением.
Полная группа несовместных событий, противоположные события, свойства их вероятностей.
Зависимые и независимые события. Условные и безусловные вероятности.
Теоремы умножения вероятностей.
Теоремы сложения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Комбинаторика: размещение, сочетания, перестановки и перестановки с повторениями.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины и способы его задания.
Формула Бернулли. Биномиальное распределение. Наивероятнейшее число наступления событий.
Формула Пуассона. Закон распределения редких событий.
Числовые характеристики случайных величин. Начальные и центральные моменты. Асимметрия и эксцесс.
Математическое ожидание случайной величины. Его смысл и примеры.
Свойства математического ожидания.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Их смысл и примеры вычисления.
Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение частоты и частости.
Непрерывные случайные величины. Дифференциальная и интегральная функции их распределения, их смысл и связь между ними.
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Вероятность того что непрерывная случайная величина примет точное наперед заданное значение.
Равномерный закон распределения.
Нормальное распределение. Плотность нормального распределения и ее свойства.
Нормированное (стандартное) нормальное распределение. Функция Лапласа: график, свойства, таблицы.
Функция нормального распределения случайной величины.
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
Вероятность заданного отклонения нормальной случайной величины от своего математического ожидания. Правило трех сигм.
Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
Закон больших чисел. Понятие о теореме Чебышева. Значение теоремы Чебышева.
Закон больших чисел. Теорема Бернулли.
Вероятность отклонения частости от вероятности, частоты от наивероятнейшего числа.
Модуль 2. Математическая статистика
Предмет и основные задачи математической статистики.
Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода.
Вариационные ряды. Виды вариаций. Величина интервала. Накопленные частоты (частости).
Графическое изображение вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения.
Числовые характеристики вариационного ряда. Средняя арифметическая и ее свойства, мода и медиана. Квантили.
Показатели колеблемости: вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Свойства дисперсии.
Моменты (начальные и центральные). Показатели асимметрии и эксцесса.
Дисперсия альтернативного признака.
Повторная и бесповторная выборка. Ошибки регистрации и репрезентативности, предельная ошибка выборки.
Средняя ошибка выборки, для средней и для доли.
Необходимая численность выборки.
Статистические оценки параметров распределения (сущность теории оценивания): несмещенность, состоятельность, эффективность оценок.
Точечная оценка генеральной средней по выборочной средней.
Точечная оценка генеральной дисперсии. “Исправленные” выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность.
Методы оценивания параметров распределения: метод моментов и метод максимального правдоподобия, свойства полученных этим методом оценок.
Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.
Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении.
Оценка вероятности по частости: точечная и интервальная.
Законы распределения Стьюдента, Пирсона, Фишера.
Статистическая проверка гипотезы. Статистическая гипотеза: нулевая и альтернативная, параметрическая и непараметрическая. Ошибки I и II рода.
Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Отыскание правосторонней, левосторонней, двусторонней критических областей. Понятие мощности критерия.
Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона.
Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей.
Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей с известными дисперсиями.
Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной генеральной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях.
Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей при неизвестных равных дисперсиях.
Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли (о параметре биномиального закона распределения). Проверка гипотезы о равенстве двух долей нормально распределенных генеральных совокупностей.
Построение теоретического закона распределения по данному вариационному ряду.
Сравнение нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа.
|
4.
|
Домашнее задание (контрольная работа) для студентов заочной формы обучения представляет собой письменную работу, позволяющую определить степень усвоения знаний, приобретенных студентом в ходе самостоятельной подготовки.
При выполнении задания следует строго придерживаться следующих правил:
Работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами синего или черного цвета, оставляя поля для замечаний.
На обложке тетради обязателен титульный лист, оформленный следующим образом:
Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)
Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов
Домашнее задание по теории вероятностей и математической статистике
Вариант №
|
Выполнил: студент (ФИО)
|
|
Группа №
|
|
Зачетная книжка №
|
|
Факультет
|
|
Проверил:
|
Перед решением каждой задачи надо полностью выписывать ее условие.
Решать задачи необходимо по порядку. Решение задач нужно излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и указывая правила и формулы, использованные при решении каждой задачи.
Все искомые величины при расчетах нужно вычислять с точностью до четырех цифр после запятой.
Студент должен уметь решать задачи, аналогичные задачам, входящим в его домашнее задание.
Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки. В случае если последняя цифра ноль, решается 10 вариант.
Домашние задания (контрольные работы), выполненные не по своему варианту не проверяются и к зачету не допускаются.
Решение домашнего задания предполагает решение 16 задач по 8 темам курса. Номера задач выбираются в соответствии с вариантом и следующей таблицей:
Вариант
|
Тема 1
|
Тема 2
|
Тема 3
|
Тема 4
|
Тема 5
|
Тема 6
|
Тема 7
|
Тема 8
|
Первый
|
1,11
|
1,11
|
1,11
|
1,11
|
1,11
|
1,11
|
1,11
|
1,11
|
Второй
|
2,12
|
2,12
|
2,12
|
2,12
|
2,12
|
2,12
|
2,12
|
2,12
|
Третий
|
3,13
|
3,13
|
3,13
|
3,13
|
3,13
|
3,13
|
3,13
|
3,13
|
Четвертый
|
4,14
|
4,14
|
4,14
|
4,14
|
4,14
|
4,14
|
4,14
|
4,14
|
Пятый
|
5,15
|
5,15
|
5,15
|
5,15
|
5,15
|
5,15
|
5,15
|
5,15
|
Шестой
|
6,16
|
6,16
|
6,16
|
6,16
|
6,16
|
6,16
|
6,16
|
6,16
|
Седьмой
|
7,17
|
7,17
|
7,17
|
7,17
|
7,17
|
7,17
|
7,17
|
7,17
|
Восьмой
|
8,18
|
8,18
|
8,18
|
8,18
|
8,18
|
8,18
|
8,18
|
8,18
|
Девятый
|
9,19
|
9,19
|
9,19
|
9,19
|
9,19
|
9,19
|
9,19
|
9,19
|
Десятый
|
10,20
|
10,20
|
10,20
|
10,20
|
10,20
|
10,20
|
10,20
|
10,20
| | |
